数学IIの対数関数の対数不等式です。

質問

画像のようにできないのは何ででしょうか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。

A#2の補足質問の回答

>log(3)□＜log(3)△の□と△以外が全く同じじゃないと両辺の真数部分□＜△と比べられないんでしょうか？

その通りです。
　f(t)=log(3)t
が単調増加関数なので
　0＜□＜△　⇔　log(3)□＜log(3)△　...(1)
　0＜t1＜t2　⇔　f(t1)＜f(t2) ...(2)
となります。
「⇔」の左側と右側は同値関係になります。
いわゆる単調増加関数の性質です。
なので、左辺と右辺が同じ関数「f(t)=log(3)t」(t>0)でないと
(1)や(2)が成り立ちません。

なお, 対数の底aが１未満の正数の時(0＜a＜1)は、g(t)=log(a)t は,
単調減少関数となりますので
　0＜t1＜t2　⇔　g(t1)＞g(t2)
となります。
例えば対数が1/2の時
　g(t)=log(1/2)t
　0＜□＜△　⇔　log(1/2)□＞log(1/2)△
となります。

関数が単調増加関数、単調減少関数で不等号の向きが逆になりますのでしっかり覚えて置いてください。
関数が対数関数に限って成り立つ関係ではなく一般の関数について成り立つ関係です。

お礼

おかげさまで理解できました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

>画像のようにできないのは何ででしょうか？
比較できるように式が整理されていないからです。

>両辺の指数部分を比較して
この表現はなんですか？
「指数部分」ではなく「真数部分」の間違いでしょう。
基本的用語を教科書で確認して下さい。

括弧内を対数の底とすれば
　log[3] (x-1)＜-log[3] (x+1)
　log[3] (x-1)＜log[3] {1/(x+1)}

対数の底3＞1なので真数の不等号の向きは変わらない。
> x-1＜x+1 ←　これは間違い。
　x-1＜1/(x+1) ...(1) ←このようにならないといけない。

真数は正だから　x-1＞0, x+1＞0 ∴x＞1 ...(2)

(2)の条件の下で (1)を解けば良い。

お礼

ご回答ありがとうございます。

info22_さんのご回答を拝見させていただいた後、疑問が一つ生まれました。

ｌｏｇ(3)□＜ｌｏｇ(3)△の□と△以外が全く同じじゃないと両辺の真数部分□＜△と比べられないんでしょうか？

宜しければご回答をよろしくお願いいたします。

回答No.1

Tacosan

「指数部分」ってなんだ.

むしろ, なんでそうできると思ったのかを知りたい.

お礼

ご回答ありがとうございます。

「指数部分」と「真数部分」がごちゃごちゃになってて、まちがえました。