数学IIの対数の計算について助けてください！

質問

現在高校二年生です。数学はIIよりもＢの方が得意です。
数学は中学の頃から出来ない方でした…。

対数の計算について、幾つかお聞きしても宜しいでしょうか？
根本的な基礎がなっていないので、呆れる様な質問だと思いますがどうかお付き合い下さい！悩んでいます…

＜問題(1)＞
log　1/2　１/１６
=log　1/2　（１/２）４乗
=４×１
=４
で、これは正解でした。

＜問題(2)＞
log　5　１/１２５
=log　5　（１/５）３乗
=３×１
=３
で、間違いでした。
そして、解答はこちらです。
=log　5　（１/５）分母の５に３乗
=log　5　５マイナス３乗
=-３×１
=-３

３乗のマイナスはどこから現れたのでしょうか…？
数学は累乗や分数が普通のパソコンで変換出来ないので、物凄く見づらい書き方になってしまい、申し訳有りません！
私の疑問が理解できた方、どうかお力を貸して下さい！これ以降に同じような問題が続いているので、本当に悩んでいます。

また私は、指数の計算も苦手です…。ご回答お待ちしております！

回答No.5

Tomywave · ベストアンサー

対数というのは、「底の数字を何乗したらその数になるのか」ということを表していますので、はじめの問題は単純に1/16は1/2の４乗だから答えは４となりますが
間違えた問題は、1/125は「５」の何乗と聞いているわけですから、まず1/125が1/5の３乗であること、1/5が５の -1乗であることをあわせて
答えは-3となります。
あなたが間違えた答えは底が1/5の場合です。

お礼

スッキリしました！有り難うございます！
１/５が５の－１乗であることを忘れていました…

ご回答有り難うございました！

回答No.4

BookerL

＞３乗のマイナスはどこから現れたのでしょうか…？

5^3 (５の３乗) は 125 で、これはいいですね。
では5^(-3)（５のマイナス３乗）はいくらでしょう？
これが、1/125 （５の３乗 の逆数）になるのです。（－125 ではありませんよ）

一般に ａ^(-n)＝ 1/(a^n) になります。「ａのマイナスｎ乗」は「ａのｎ乗 の逆数」です。

どうしてそうなるのかはここでは書きませんので、教科書島で確認してください。

お礼

スッキリしました！有り難うございます！

そうです…逆数でした…

ご回答有り難うございました！

回答No.3

pontiac_gp

「マイナスn乗」とは「n乗したものの逆数」のことです。
1/125 = 5^(-3) がすぐにわからないようならば、
対数の前の指数のところをやりなおしましょう。

あるいは対数の性質
log(a)( p/q ) = log(a)(p) - log(a)(q)を使って、
log(5)(1/125) = log(5)(1) - log(5)(125) = 0 - 3 = -3
として解くこともできます。

お礼

スッキリしました！有り難うございます！
指数をもう一度やりなおします！

ご回答有り難うございました！

回答No.2

gon2taro

ご自身で書いた式をもう一度ちゃんと見ましょう。

log5 (1/125)
=log5 ((1/5)^3)
ここまではよいのですが、なぜこれが３なのですか？
もうひとつ式が抜けています。

log5 (1/125)
=log5 ((1/5)^3)
=log5 (((5)^(-1))^3)
=log5 ((5)^(-3))
=-3

これが答えです。
1/5 = 5^(-1)
だからです。わかりますか？

お礼

スッキリしました！有り難うございます！
１/５は５の-１乗！これがポイントでした。

ご回答有り難うございました！

回答No.1

sanori

１２５　＝　５の３乗
ですから、
１／１２５　＝　５のマイナス３乗
です。

log　5　１/１２５
　＝　log 5　５のマイナス３乗
　＝　－３　×　log 5 ５

お礼

スッキリしました！有り難うございます！
１/５は５の-１乗！もう忘れません！

ご回答有り難うございました！