数学II、対数関数について質問です。

質問

数学II、対数関数について質問です。

次の関数の値域を求めよ。
y=log[3](x-1)+log[3](7-x)

分かりやすく教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

9101011120

真数条件は、与えられた対数のもので考えます。
よって、x－1＞0　かつ　7－x＞0　　ゆえに　1＜x＜7…(1)
また、y＝log[3](-x^2+8x-7)と変形でき、
　　　真数は　－(x-4)^2+9　となるので、
　　(1)の範囲での最大値は　x＝4のとき　真数＝9
本来の対数関数の地域は実数全体であり、
底が3＞1なので　増加関数だから、　y≦log[3]9＝2
　ゆえに　y≦2

回答No.3

alice_44

結果だけは A No.1 でよいのだけれど、
真数条件は正しく扱わないといけない。

回答No.2

LHS07

ここで解りやすく教えてしまえば

そういうことなんだで終わってしまいます。

解らなかったら、教科書を何回でも読むことなんですね。

どんな場合でも基本が大切なんです。

基本的なことは、繰り返すことです。

落語家が「何回でも、何回でも、何回でも、何回でも」と言っていますよね。

これが基本の中の基本です。

回答No.1

gohtraw

与式＝ｌｏｇ（x－１）（７－x）　（底の３は省略）
真数は正でなくてはならないので
（ｘー１）（７ーｘ）＞０
また、左辺を展開すると
ーｘ＾２＋８xー７＝ー（x－４）＾２＋９
となるので真数の最大値はx＝４のとき９

以上より
０＜（ｘー１）（７ーｘ）＜＝９
よって
y＜＝２