高校数学II、対数関数

質問

対数関数で分からない問題があるので教えてください。

(１)　3の2x+1乗＋5×3のx乗－2＝０　　　…答＝-1
(２)　log3(xの2乗＋6x＋5)＝1+log3(x+3)　　　…答＝1

分からない部分ですが、

(１)
解答の一行目が
「　3(3のx乗)の2乗＋5×3のx乗－2＝０　」　となっていて、何故最初が
「　3(3のx乗)の2乗　」　になるのかがよく分かりません。
それ以降は分かりました。

(２)
これも解答の一行目が
「　xの2乗＋6x＋5＞０　かつ　x＋３＞０　
　すなわち x＜-5　、-1＜x　かつ　-3＜０」　　までは分かるんですが
「よって　-1＜x」　←ここが分かりません。
それ以降は分かりました。

見づらくなってしまいましたが、よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

（１）^m は「ｍ乗」です。
指数法則で、ａ^m×ａ^n＝ａ^(m+n)、(ａ^m)^n＝ａ^(mn)なので
３^(2x+1)＝３^(2x)×３^1＝(３^x)^2×３　とできます。

（２）
「かつ」とあるので、（－３＜０は－３＜ｘのタイプミスですね）
「ｘ＜－５、－１＜ｘ」と「－３＜ｘ」の重なる部分が答えに
なります。それでその部分は　－１＜ｘになります。
数直線に表して、重なる範囲をみてください。

回答No.2

take_5

書き方がわかりにくいが。　階乗は「＾」であらわします。

（1）3＾（2x+1）＋5*3＾x-2＝0を解けということと思う。
3＾x＝t（t＞0）とすると、3＾（2x+1）＝3*3＾（2x）＝3*t＾2より、3*t＾2＋5t-2＝（3t-1）*（t＋2）＝0より、t＝1/3、or、-2.
t＞0よりt＝1/3。t＝3＾x＝1/3であるからx＝-1.

（2）
＞「よって　-1＜x」　←ここが分かりません。

x＜-5　、-1＜x　かつ　-3＜xであるから、これらを数直線を書いてみればわかるだろう。
それがわからないということは、不等式の基本が理解できていないことになるから、教科書で復習すべき。

お礼

解答ありがとうございます！
すみません、タイプミスがありました。No.1さんのお察しの通りです。

＞^m
ああ、やはりそういった表現があるんですね。
見づらくなってしまって本当にすみません。これからはそれを使います。
教えていただきありがとうございます！

お二人のおかげで１は理解できました、ありがとうございます！
２なんですが、数直線を書いたときに
-1<xと-3<xは重なりますが、x<-5だけ一つだけ変な方向を向いて、重なっていませんよね？
これは無視して良いのでしょうか？

(x<-5)　　　　　　　・→→ (-1<x)
←←・　　　・→→→→→　(-3<x)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

みたいになるんですが…(フォントサイズ小で見てください)
あれ…何か凄い勘違いしてますか？
すみません、補足解答を頂けると嬉しいです。