対数関数の不等式、教えてください。

質問

問題は、
log１／３（ｘ－１）＞log３ｘ
です。
log１／３をlog３（ｘ－１）／log３（１／３）に直してみたら、さらにわからなくなりました…。
答えは１＜ｘ＜（１＋√５）／２になるようなのですが、
なぜそうなるのか、教えてください。

回答No.4

debut · ベストアンサー

＞log１／３をlog３（ｘ－１）／log３（１／３）に直してみたら
　　これでいいのでしょう。
　　底３を[３]で表すと、分母のlog[3](1/3)はlog[3](3)^(-1)なので
　　-log[3]3=-1 となります。
　　よって、左辺は -log[3](x-1)→log[3](x-1)^(-1)→log[3]{1/(x-1)}
　　真数条件、x-1＞0,x＞0のもとで、1/(x-1)＞x　で解けませんか？

回答No.3

chiropy

回答ではありませんが、解答へのプロセス的なものを書いてみます。

■対数関数の考え方
真数条件の確認
↓
底を揃える
↓
A：和差型なら対数をまとめる
B：積商型なら置き換え
　　＊置き換えでは、置き換える文字を置き直す文字の条件に置き換え変域チェックを忘れない。
↓
後はこれを解くだけ

大まかにはこんな感じです。
不等式で注意しなければならないのは「底」の大きさです。
0<底<1　と　1<底　ではlogを外す時の不等式の向きが違います。このことに注意すれば解けると思います。

回答No.2

chiropy

御質問の問題はどう解釈すればよいのでしょうか？
log[a]b　と底を[a]の形で書くとします。またeを自然対数の底とします。
log[e]{1/3(x-1)}>log[e]3x
(log[e]1)/3(x-1)>log[e]3x
…
まず底が何なのか分かりません。次にlogがどこまでかかっているのかも不明です。出来ればそれを教えていただけると助かります。

回答No.1

perfectvector

参考URLの掲示板の27079番を見てみてください。
ヒントはつかめると思います。

※解法を書くとここでは削除されてしまいます。

がんばってください。

参考URL：

http://66.102.7.104/search?q=cache:5Lu_hVCdoxIJ:www1.ezbbs.net/cgi/bbs%3Fid%3Dyosshy%26dd%3D17%26p%3D20+log1/3%EF%BC%88x