数学 三角関数 等式

質問

三角関数の等式の問題です。

sinx+cosx=√6/2 (0<x<π)
となるxの値を求めよ。

というものですが、私は
√2sin(x+π/4)=√6/2
sin(x+π/4)=√3/2
範囲より π/4<x+π/4<5π/4
x+π/4=π/3、2π/3
x=π/12、5π/12 としました。

でも回答は、x+π/4=π/3+2nπ
x=π/12+2nπ (nは整数)
x=π/12となっていました。

私の回答のどこが違うのか教えてください。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞私の回答のどこが違うのか教えてください。

間違っているのは「問題集の回答の方」です。貴方の回答は間違っていません。

(√6)/2≒1.22474487139159
sin π/12≒0.25881904510252
cos π/12≒0.96592582628907
sin π/12＋cos π/12≒1.22474487139159＝(√6)/2

sin 5π/12≒0.96592582628907
cos 5π/12≒0.25881904510252
sin 5π/12＋cos 5π/12≒1.22474487139159＝(√6)/2

x＝π/12≒0.26179938779915　⇐ 0<x<πの条件を満たす
x＝5π/12≒1.30899693899575　⇐ 0<x<πの条件を満たす

「問題集の回答が絶対に正しい」とは限りません。問題作成者が「勘違い」してたり、誤植で間違いが印刷されている場合があります。

お礼

間違いなんですね！
ありがとうございます！

回答No.1

f272

その回答というのが間違っているだけです。

お礼

やっぱりそうですよね。
ありがとうございます！