2次方程式X^2－3X－1＝0の2つの解をα、βと

質問

2次方程式X^2－3X－1＝0の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。

(1)α^3＋β^3

(2)β/α＋α/β

(3)（α－β）^2

どなたか教えてください(-。-;

回答No.4

gohtraw · ベストアンサー

解と係数の関係から、
αβ＝－１
α＋β＝３
です。

α＾３＋β＾３＝（α＋β）（α＾２－αβ＋β＾２）
　　　　　　　＝（α＋β）（（α＋β）＾２－３αβ）

β／α＋α／β＝（β＾２＋α＾２）／αβ
　　　　　　　＝（（α＋β）＾２－２αβ）／αβ

（αーβ）＾２＝（α＋β）＾２－４αβ

あとはα＋βおよびαβの値を代入するだけです。

お礼

(3)をどのようにして求めるのかがわからなかったので途中式にとても感謝しています‼ 自分の答えと照らし合わせても同じようなので安心しました。
本当にありがとうございましたm(_ _)m

回答No.5

UKIKUSA2

＜ヒント＞

αとβが二次方程式の解であるので

α^2－3α－1＝0
β^2－3β－1＝0

が成り立ちます。この二つの式を用いて

（1）（2）（3）の式を、α＋β、αβ　の項で表します。

そして、実際の解を代入して求めます。

お礼

そのような考え方もあるんですね‼
とても参考になりました。
ヒントありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

Teio_Plateau

中学からやり直せ。ヒントは解と係数の関係です。これ以上具体的には回答できません。
最後に、こんなところでカンニングして考える手間を省くようでは、大学には間違いなく
合格できない。但し、日本橋学館大学あたりならば可能かもしれないが・・・。

お礼

そんな言い方しなくても…
予習の範囲でわからないとことを質問しただけで大学に合格出来ないとか酷すぎます(T . T)
質問するときにはあえて自分でやったとか書いてませんけど、一応自分で1回解いてそれでもわからないからもう1度考えて…
それでもわからないから質問しているんです。
教科書を参考にして自力でやってみました‼
でもここで自分の回答を載せても合っている自信が無かったので自分の答えを書いていないだけなんですけど（汗）
最後に、わたしは決してここで質問することが悪いことだと思ってもいないし、カンニングをして考える手間を省いているとも思っていません。
数学は考える手間を省いたら出来なくなることぐらい十分に理解しているつもりです。
でも、ご指摘ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

noname#154650

２次方程式の解の和と積の公式を調べれば、α+β、αβの値はすぐに分かりますね。
次に、各問題を因数分解なり変形しα+βとαβの組合せにするのです。
例えば
α^3+β^3=(α+β)^3-3α^2β-3αβ^2=(α+β)^3-3αβ(α+β)

お礼

α＋βもαβの値もその他の値も無事にわかりましたo(^▽^)o
お導きありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

ventobako

X^2－3X－1＝0
X^2－3X＋9/4＝13/4
(X－3/2)^2＝13/4
X－3/2=±(√13)/2
X＝(3±√13)/2

より、

α＝(3＋√13)/2、β＝(3－√13)/2

というように解が得られるのだから、素直に計算したらダメかな？

あー、４０歳過ぎて久しぶりに数学の問題解きました。

お礼

教科書を見る限り解と係数の関係はそんな感じの解き方じゃないんですよね（汗）
でも数Iだったらそんな感じでいけるかんじなんですけど、数Bでは無理な感じです(>_<)
でもわざわざ考えていただきとても感謝しています‼
ありがとうございましたm(_ _)m