2次方程式 2x^2 - 3x - 4 = 0 の2つの解をA,Bとす

質問

2次方程式　2x^2 - 3x - 4 = 0　の2つの解をA,Bとするとき、次の2つの数を解とする2次方程式を作ってください

(1) A + 1 , B + 1
A. 2x^2 - 7x + 1

(2) A^2 , B^2
A. 4x^2 - 25x + 16

自力でやってみたのですが、答えと合いませんでした
途中式などお願いいたします

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>2x^2 - 3x - 4 = 0　の2つの解をA,Bとする ........

　2x^2 - 3x - 4 = 2(x-A)(x-B) = 2x^2 - 2(A+B)x + 2AB
だから、
　A+B = 3/2　　　…(a)
　AB = -2　　　…(b)
…と、ここまでが準備。

(1) A + 1 , B + 1
　2{x-(A+1)}{x-(B+1)} = 2x^2 - 2(A+B+2)x + 2(AB+A+B+1)
式(a), (b) により、
　2(A+B+2) = 2{(3/2)+2} = 7
　2(AB+A+B+1) = 2{-2+(3/2)+1} = 1
　　　　　↓
>A. 2x^2 - 7x + 1

(2) A^2 , B^2
(1) をなぞればできます。

[ヒント] (A^2 + B^2) = (A+B)^2 - 2AB を使う。
　　　　これは、係数を整数化している。
　　　　　　↓
>A. 4x^2 - 25x + 16

お礼

出来ました。ありがとうございました。

回答No.1

htms42

自分でやってみたという解答を書いていただくとどこがおかしいかを指摘することができるでしょう。
そうでなければ「答えを教えてください」というのと変わりません。

根と係数の関係を使います。

お礼

(2)はできました

１は式の立て方が分かりません
A + B = (3/2) A・B = -2
これからが分かりません

恐れ入りますが途中式を教えてください