3次方程式X^3+3X^2-8X+k=0 (kは実数)がX＝2を解にも

質問

3次方程式X^3+3X^2-8X+k=0 (kは実数)がX＝2を解にもつとき、この方程式の残りの解の和を教えてください。解き方もお願いします。

回答No.1

seuyu · ベストアンサー

まず、ｋの値を出します。
Xに2を代入して整理すると、K=-4となります。

X=2を解にもつということは、(X-2)でくくれるということですので、割り算をすると、
(X-2)(X^2+5X+2)＝0となるはずです。

そして、割り算をして出てきた(X^2+5X+2)の解が残りの解となるわけです。
2次方程式の解と係数の関係から、残りの解の和は「-5」
となります。

お礼

ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

回答No.3

alice_44

３次方程式の解と係数の関係を使えば、
k の値を求める必要は無い。

「残りの実数解の和」であれば、
k を求めて、残り２解が実か虚か判定する
必要が出てくるが。

回答No.2

f272

3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の3つの解の和は-b/aだということ。この場合でいえば-3ですね。