2次方程式の共通な解についての質問です。

質問

2次方程式の共通な解についての質問です。
問題は「x^2-(2k+1)x+2k=0　と　x^2-kx-(3k-1)=0が共通な解を持つとき、定数kの値を求めよ」で、
xをαで置き換えて、最初の式から次の式を引くことは教科書を見てわかったのですが、
引いても共通因数が出てこなくて困っています。
どうすればよいのでしょうか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

x^2-(2k+1)x+2k=0
は
(x-2k)(x-1)=0
と因数分解できるから，その解はx=2kとx=1であることが分かります。
あとは，これらの解が
x^2-kx-(3k-1)=0
の解になっているとしたら...と考えてください。

お礼

ありがとうございます。
式を引くことばかり考え、そのまま因数分解できると気づきませんでした。

回答No.3

mister_moonlight

ごめん、ごめん、計算ミスは自分だった。

最初の方程式から、2(x-1)k＝x＾2-x、2番目の方程式から、(x＋3)k＝x＾2＋1。
x＝1の時は別に考えるとして、k＝x/2＝(x＾2＋1)/(x＋3)を解くだけ。

回答No.2

mister_moonlight

＞引いても共通因数が出てこなくて困っています。

計算違いじゃないの。
引いたら、(k+1)*(α＋1)＝0　にならないか？

まぁ、普通は、そのままでは方程式は解けない場合が圧倒的だから、教科書の方法で宜しい。