「2次方程式3x^2×5x＋9＝0の2つの解をα，βとするとき，α／β

質問

「2次方程式3x^2×5x＋9＝0の2つの解をα，βとするとき，α／β＋β／αの値はいくらか。」
「解説：α＋β＝5／3，αβ＝3…」
上記の解説のヒントなり、説明をお願いします。私は社会人のため、手元に適切な参考書がありません。よろしくお願いします。

回答No.2

Anti-Giants · ベストアンサー

3x^2-5x+9=0の解がα,βなのですから
3x^2-5x+9=3(x-α)(x-β)と書けます。

両辺の係数を比較すると、

xは-5=-3(α+β).
定数項は9=3αβ.
（この関係を、（二次方程式の）「解と係数の関係」と言います）

この式を整理すると

α+β=5/3.
αβ=3.

α/β+β/α
=(α^2+β^2)/αβ
=[(α+β)^2-2αβ]/αβ
=(25/9-6)/3
=-29/27

お礼

理解できました、ありがとうございました

回答No.1

ONEONE

3x^2 - 5x + 9 = 0ですね。

解と係数の関係です。

二次方程式ax^2 + bx + c = 0の解をα、βとすると
α+β= -b/a, αβ = c/a
という性質があります。

α／β＋β／α = (α^2 + β^2)/αβ = (α + β)^2/αβ - 2
なのでこれに代入すればOKです。

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/rel_quad.htm

お礼

理解できました、ありがとうございました