数学的帰納法を用いた証明（線形代数）

質問

大学生の者です。以下の問題を解いていただける方いらっしゃるでしょうか？線形代数の問題です。

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問：n>=2のとき、次のn次正方行列について

A=[ 1 a a ・・・ a ： 0 1 a a ・・・ a ： 0 0 1 a a・・・ a ：　　　　　・・・　　　：0 0 ・・・ 0 1]（aは整数）

(見づらいかと思いますが上三角行列です。対角成分が1、それより上の部分が　a　です)

A^p　の　( i , j )　成分を　a<p>_i j　と表す。i < j のとき、a<p>_i j　は

　　　　　　　　　　　　　　　a<p>_i j <= (1 + na)^p - 1 / n　

を満たすことを数学的帰納法を用いて証明せよ　

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という問題です。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

B-juggler

下三角行列じゃない？　まずね。

数学的帰納法はいくらなんでも分かるでしょう？

ｎ＝２　のとき、行列はどうなっているんだ？

まずそこから考えなきゃね。

おそらくは、Ａ＾ｐ　だろうなぁ。

固有値求めて、対角化して、

対角化させるための行列を、左からか右からか、その逆行列を反対からかける。

この辺は、講義で聞いているはずだよ。

ちゃんと聞きましょう。何のために大学行っているんだい？

代数学の元非常勤でした。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

σ(・・*)がやっていたころも、こうやって丸投げしていたんだろうかね、学生は。

だったら悲しい。何故教官に聞かないんだ？

回答No.1

Tacosan

どこがわからんの?