線形代数学の証明問題

質問

線形代数学の証明問題を解いてほしいのでお願いします。

正方行列Aが
Aの転置行列とAとの積が
単位行列Eを満たす時、
Aの行列式|A|が
1、または-1になる事を証明してほしいです。

ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします。

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

Aの転置行列をtAとすると
tAA=E⇒1=|E|=|tAA|=|tA||A|=|A|^2⇒|A|=±1

お礼

どうも有難う御座います。
おかげで理解することが出来ました。

回答No.2

oodaiko

masakazu88さん。こんばんは。

＞ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします
ということなのでヒントだけ。

・２つの行列の積の行列式は、それぞれの行列の行列式の積に等しい。
|AB|=|A||B|

・ある行列の行列式とその転置行列の行列式は等しい
|A'|=|A| （A'はAの転置行列とする）

・単位行列の行列式は１
|E|=1

この３つがわかればすぐわかるでしょう。

お礼

oodaikoさん、こんばんは、はじめまして。
先に回答をしていただいたRossanaさんのおかげで
証明方法は分かりました。

oodaikoさんの提示していただいた
3つのヒントはどれも講義で習いました。
やはり講義で習った内容を問題に使用するのは難しいものですね。
有難う御座いました。