ベストアンサー 線形代数 2010/07/03 16:15 線形代数 [0 1 2] [1 0 -2] [2 -2 -3] の行列は対角可能ですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2010/07/03 17:10 回答No.1 対角化できます。 固有値を求めてみると、1, 1, -5 で 重根がありますが、 固有値 1 に対する固有ベクトルが 2 次元あって足りるので、 この場合は、対角化可能です。 質問者 お礼 2010/07/29 15:26 ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形代数学(2) もうひとつお願いします。 線形代数学の対角化の問題がわからないので解答をよろしくお願いしたいです。 1つ目 次の行列は対角化可能かどうか否かを判定せよ。また、対角化可能な行列については、その対角化を求めよ。 (1 -3) (2 -2) (1 2 0) (0 -1 3) (0 0 -1) 2つ目 定理10.1を用いて、次の行列Aの冪A^mを求めよ。 (1 4) (1 1) (2 -1 1) (1 1 2) (-3/2 1/2 -3/2) 定理10.1については画像を載せました。 行列式がかなり分かりづらいですが、 それぞれ2行2列と3行3列です。 よろしくお願いします。 線形代数学の教科書 大学工学部の線形代数学の、問題が豊富で、その解説の詳しい参考書を探しています。線形代数ではありません。具体的にいうと面積・体積と行列式、行列式の計算、余因子行列とクラーメルの公式、固有値と固有ベクトル、正方行列と対角化、内積と転置行列、直行行列と実対称行列の対角化、二次形式の標準化、一般固有空間、ジョルダン標準形が載っているものです。 線形代数について 線形代数についていくつか質問があります。 (1)対称行列を対角化する際、固有ベクトルの大きさを1にする必要があるのですか？任意の大きさでは駄目なのですか？ (2)対角化する際、U^-1AUと計算すると思うのですが、これの計算をしなくて、固有値を入れたものをいきなりだしてよいのですか？ (3)根本的な質問で恥ずかしいのですが、行列式で出される値の意味がよく分かりません。行列との関係などを教えてください。 どれか一つでもいいので分かれば教えてください。 線形代数がわかりません・・・ 線形代数がわかりません・・・ A? = －A となる行列を歪エルミート行列という。 (1) 歪エルミート行列の固有値は全て純虚数であることを示せ。 (2) 歪エルミート行列の相異なる固有値に関する固有空間は互いに直交することを示せ。 (3) 歪エルミート行列はユニタリ行列で対角化できることを示せ。 がわかりません。。。おねがいします＞＜ 線形代数の質問です 線形代数の証明問題がわかりません。 AとBを３×３の実対象行列とする。 直行行列ＰによりAが対角化されるとする。 このときBがPに対角化されるための必要十分条件はAB＝BAであることを示せ。 というものです。よろしくお願いします。 線形代数学 独学で大学の数学を勉強しています。 2年かかって(簡単な教科書ですが)微分積分学が終わりました。 そこで、こんどは線形代数学を始める計画なのですが、 微分や積分と違って線形代数という言葉も聞き慣れないので、 まったくイメージが掴めません。 線形代数学はどのようなことをやる学問なのでしょうか？ 行列や行列式とは何をするためのものでしょうか？ 調べると線形と線型は同じようですが、 なんで教科書のタイトルになるような学問なのに統一されていないのでしょうか？ 質問が多くて申し訳ありません。 よろしくお願いします。 線形代数で困ってます 線形代数の問題です。 （ ５ －１ １ ） A＝（ ８ －１ ２ ） に対し、A＾n（n∊N）を求めよ （－６ １ －１ ） という問題なのですが、Aを対角化して解こうとしたのですが、 固有値＝１になってしまいうまく対角化出来ません。 そもそものアプローチが間違っているのでしょうか？ 解る方いらっしゃれば回答お願いいたします。 線形代数学の質問です 線形代数学についての質問なのですが、 行列Ａはｎ×ｍで、rank(A)＝ｍです。 行列Ｑもｎ×ｍで、各列は正規直交（orthonormal columns）です。 行列Ｌは下三角行列でｍ×ｍ、またＬの対角成分は全て正です。 この時、行列Ａは、いつもＡ＝ＱＬと書けるのでしょうか？ よろしくお願いします。 ずばり、線形代数って何ですか？ 数学を勉強している方々にとってはとてもばかげた質問だと思います。 線形代数という言葉は、どの分野ででてくるのですか？行列ですか？ それすらわかりません・・・。どういったことを勉強するのか、など、どんなことでもいいので教えてください。よろしくお願いします。 線形代数の問題です 線形代数の問題です 点(6,3)を表現行列がAであるような線形写像で写した点を求めてほしいです 線形代数学？ 大学の一回生です。数学の必修科目に線形代数学というものがあるのですが、担当の教官の説明がちんぷんかんぷんです。そこで予習の形で勉強し始めているのですが、そもそも線形代数学は何のために発達してきた学問なのでしょうか。例えば、微分積分学なら物理学を理解するために、のような。中身はベクトルや行列を用いていろいろしているようですが、これらを用いて何をしたいのかが良くわかりません。ご存知の方よろしくお願いします。 線形代数学の参考書 線形代数学の参考書で、お奨めのものを教えてください。問題が多く、その解説が詳しいものを探しています。偏差値がそれほど高くない、4年制の大学工学部で、専門基礎としてならう、線形代数学?です。2,2行列で、固有ベクトルをあわせた2,2行列（名前がわからない）を使って、連立微分方程式を解く、などの内容を勉強します。また、定理の証明などは載っていなくて構いません。 大学一年の線形代数に関する質問です。 大学一年の線形代数に関する質問です。 以下の問題解ける方がいらしたら、助けていただけませんでしょうか？ 問題 AとBを3×3の実対称行列とする。いまAが、ある直交行列Pによって次のように対角化されるものとする。 λ1 0 0 0 λ2 0 0 0 λ3 λi≠λj（i≠j） このとき、BがPによって対角化されるための必要十分条件はAB=BAであることを示せ。 大学の数学「線形代数」；エルミート行列の対角化について 大学の数学「線形代数」；エルミート行列の対角化について 次のエルミート行列の対角化をしたいのですが、どうしたらいいですか。そのまま固有方程式を解こうとすると失敗しました。また、行列の基本変形で対角化しようとしましたがやはり無理でした。指針だけでも結構ですので、教えて下さると助かります。 （ ２ １ ０ ） （ １ １ i ） （ ０ -i １ ） （ ）はそれぞれ上から順に第１行、第２行、第３行を表している。iは虚数単位。 線形代数のベクトルと行列の関係 線形代数のベクトルと行列の関係について 線形代数の教科書にベクトルが初めにあり、次に行列とやらが出てきますが、ベクトルと行列の繋がりがどうしても腑に落ちません。ベクトルという考え方が行列にどのように効いてくるのか教えてください。 線形代数と行列の関係 行列は、大学では線形代数、ベクトル(？)と関係があると聞いたのですが、これはどういう意味なのでしょうか？ 教科書には線形代数・ベクトルとの関係はでてないので？です。 また行列は、数学では関数がよく関連してますが、関数とも関係があるのでしょうか？ ちなみに今高３です。 宜しくお願いしますm(__)m 線形代数の対角化の問題です。お願いします。 こんにちは。 独学で線形代数を勉強してしているものです。 早速ですが、力を貸していただけませんでしょうか・・・ /////////////////////////////////////////// 下記の行列をＡとして、Ａ^(-2)を求めよ。 | -3 0 2 | Ａ＝ | -1 -2 -1 | | -2 0 2 | /////////////////////////////////////////// という問題なのですが、解けません。。 まず、対角化が出来なくて困っています。 固有値は、λ=-2（重解）、1 の２つだと思うのですが、 固有値を-2としたとき、固有ベクトルｘを求めるにあたって、 Ｔｘ＝０ とするべきＴが、 | -1 0 2 | Ｔ＝ | -1 0 -1 | | -2 0 4 | となり、１行目と２行目で矛盾が生じてしまいます。 固有値の求め方が違うのでしょうか？全く分かりません。 また、対角化が出来たとしても、－２乗というのはどういう計算になるのやら さっぱり分かりません。 回答・解説の無い問題で困っています。 どうぞ宜しくお願いします。 線形代数の二次形式 対称行列Aとベクトルx,yがある。 直交行列Pと対角成分がAの固有値からなる対角行列DがありD=P^(-1)APとなる。 y=P^(-1)xすると A[x] = txAx = tytPAPy = tyDy * (tx,ty,tPは転置行列を意味する。) となる。 今、線形代数の二次形式を勉強していて、教科書に上のように書いてあるのですが*の式変形がわかりません。 自分の考えでは y=P^(-1)x から tx=tPty となり、txAx = tPtyAPy となると思うのですが、これだと*の式変形と合いません。 どなたか詳しい式変形を教えてください、お願いします。 線形代数の行列に関する問題です。 線形代数の行列に関する問題です。 {{0 a 3}, 行列 A = {0 0 4}, (a は定数) {3 4 0}} この行列は５を固有値に持つとする。 １．定数a の値を求めよ。 ２．A の固有値を全て求め、A の各固有空間λ に対する固有空間 Wλ ＝ {x ∈ R^3 : Ax = λx} の規定と次元dim Wλを求めよ。 ３．B = P^{-1}AP が対角行列となるような３次正則行列Pおよび対角行列Bを１組求めよ。 受験勉強が間に合っておらずあたふたしています。 基礎は押さえているので、答えの導出方法、考え方をご教授していただけると助かります。 どうかよろしくお願い致します。 線形代数 行列の対角化とユニタリー行列について 線形代数 行列の対角化とユニタリー行列について 行列Aをの固有値a1,a2,.....に対して固有ベクトルをv1,v2,.....とするとAを対角化する変換行列Pは P=(v1,v2,...)となりますよね？このとき対角化された行列は PAP^(-1)とP^(-1)APのどちらですか？ 教科書によって違うので混乱しています。 また、Aが対角化可能かどうかは具体的にはどのように判断するんですか？ というのも今までエルミート行列しか対角化したことなかったんです。 エルミート行列を対角化する変換行列はユニタリー行列であるという認識は正しいですか？ ユニタリー行列の場合変換の際に基底の大きは保存されると思います。よって大きさが変わっていいならユニタリーでなくても対角化できそうなのですが。 一般的には対角化とエルミート行列とユニタリー行列の間にはどんな関係があるのでしょうか？ 迷走した質問ですみません。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
ありがとうございました。