この問題の解き方を教えてください。

質問

3枚のカードを積んだ山があり、各カードには、上から順番に１から３まで番号が付けられている。

このカードの山に対して、次の試行を繰り返す。
一回の試行では、一番上のカードを取り、山の一番上に戻すか、あるいはいずれかのカードの下に入れるという
操作を行う。
これら3通りの操作は、すべて同じ確率であるとする。
3回の試行を終えたとき、最初一番下にあったカード（番号3）が山の一番上に来ている
確率を求めよ。

ちなみに、答えは、８／２７　みたいです。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

このくらいの数なら全部書き出してみましょう。
上から下を左から右として、
最初の状態　：１２３
一回の試行後：１２３(ア)又は２１３(イ)又は２３１(ウ)
(ア)の場合の二回の試行後：１２３(エ)又は２１３(オ)又は２３１(カ)
(イ)　　　　〃　　　　　：２１３(キ)又は１２３(ク)又は１３２(ケ)
(ウ)　　　　〃　　　　　：２３１(コ)又は３２１(サ)又は３１２(シ)
(エ)の場合の三回の試行後：１２３(ス)又は２１３(セ)又は２３１(ソ)
(オ)　　　　〃　　　　　：２１３(タ)又は１２３(チ)又は１３２(ツ)
(カ)　　　　〃　　　　　：２３１(テ)又は３２１(ト)又は３１２(ナ)
(キ)　　　　〃　　　　　：２１３(ニ)又は１２３(ヌ)又は１３２(ネ)
(ク)　　　　〃　　　　　：１２３(ノ)又は２１３(ハ)又は２３１(ヒ)
(ケ)　　　　〃　　　　　：１３２(フ)又は３１２(ヘ)又は３２１(ホ)
(コ)　　　　〃　　　　　：２３１(マ)又は３２１(ミ)又は３１２(ム)
(サ)　　　　〃　　　　　：３２１(メ)又は２３１(モ)又は２１３(ヤ)
(シ)　　　　〃　　　　　：３１２(ユ)又は１３２(ヨ)又は１２３(ラ)
3回の試行を終えたときの状態は(ス)～(ラ)までの２７通り。
（番号3）が山の一番上に来ているのは３２１(ト)、３１２(ナ)、
３１２(ヘ)、３２１(ホ)、３２１(ミ)、３１２(ム)、３２１(メ)、３１２(ユ)
の８通り。
よって求める確率は８/２７通りです。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#151568

2/3*2/3*2/3=8/27

回答No.1

Tacosan

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