確率の問題です。

質問

1から7まで番号が1つずつ書いてある7枚のカードの中から、1枚ずつ3回抜きだす試行を考える。ただし、抜きだしたカードは、元には戻さないものとする。
この試行において、最後（3回目）に抜き出したカードの番号が1回目、及び2回目に抜き出したカードより大きければ、最後に抜き出したカードの番号が得点として与えられ、それ以外の場合は、0 とする。
得点が k（3 ≦k ≦7）である確率はいくつか？。

困っています。宜しくお願い致します。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

１．全体の場合の数は7*6*5=210通りです。3回目の番号がkとしそれが1回目2回目より大きいのだから、1回目の候補はk-1個、2回目の候補はk-2、3回目はkの1通り。よって得点kとなる場合の数は(k-1)(k-2)、確率は(k-1)(k-2)/210 これらをk=3～7で求め合計すると良い。
２．直感的な別解：引いた3枚のカードの最大値を考えると、1回目が最大、2回目が最大、3回目が最大の3通りある。非復元抽出ではあるが対称性からこれらは等しい確率で起こると考えてよい。得点が k(3≦k≦7）である。というのは言い換えれば3回目の番号が最大であるということ。よって確率1/3

回答No.1

asuncion

＞1から7まで番号が1つずつ書いてある7枚のカードの中から、
＞1枚ずつ3回抜きだす試行を考える。
＞ただし、抜きだしたカードは、元には戻さないものとする。

全体の場合の数を求めます。その上で、

＞得点が k（3 ≦k ≦7）である確率はいくつか？。

得点が3：1回目と2回目で1と2（順番は問わない）を引いて、3回目に3を引く場合の数
得点が4：1回目と2回目で1～3（順番は問わない）を引いて、3回目に4を引く場合の数
得点が5：1回目と2回目で1～4（順番は問わない）を引いて、3回目に5を引く場合の数
得点が6：1回目と2回目で1～5（順番は問わない）を引いて、3回目に6を引く場合の数
得点が7：1回目と2回目で1～6（順番は問わない）を引いて、3回目に7を引く場合の数

これらの場合の数を足し合わせ、全体で割れば確率が求まると思います。