確率の問題がわかりません。

質問

「一つのサイコロを六回投げる。この時１から６までのすべての目が出る確率を求めなさい。なお、１から６まで順番に出る必要はなく、それぞれの目が出る確率はすべて同じとする。」

答えは5/324になるみたいですが、わかりません。ご教授お願い致します。「

回答No.4

petertalk · ベストアンサー

サイコロを６回投げるからといって、分母を6⁶にすると、計算時間を無駄にします。

もし受験生の方だったら、試験では筆記用具だけで計算するのだから、
効率のいい考え方を身につけておくことをお勧めします。

１回目は記録するだけなので、計算に入れません。

２回目の目が１回目と異なる確率は、5/6
３回目の目が１～２回目と異なる確率は、4/6
４回目の目が１～３回目と異なる確率は、3/6
５回目の目が１～４回目と異なる確率は、2/6
６回目の目が１～５回目と異なる確率は、1/6

よって、１から６までのすべての目が出る確率は、

5/6 x 4/6 x 3/6 x 2/6 x 1/6

= (5x4x3x2x1)/6⁵
= 5x4/6⁴
= 5/(6²x3²)
= 5/324

お礼

効率的な考え方をありがとうございました。

回答No.3

nihonsumire

サイコロの数を減らして考えてみてはどうでしょうか。まず、2回投げて1ないし2が出る確率を考えてみるのです。すべてが起こりうる場合の数は、6^2ですよね。1回目に1または2がでる場合の数は、(1,2)(2,1)の2通りですね。
サイコロを3回投げた時のすべてが起こる場合の数は、6^3ですよね。1，2，3が出る場合の数は、(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)6通りですね。これは、3つの数字を並べ変える順列ですので3!通りになりますね。
このように考えていくと、サイコロを6回投げた時のすべてが起こりうる場合の数は、6^6通り。1から6まで出る場合の数は、6!通りですね。
こうやって数を減らして考えると、問題の筋道が分かります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

takochann2

さいころを6回振るので、6通りx6回なので、分母は6^6
分子は1回目のサイコロは１－６のいずれでもOKで6通り、2回目のサイコロは1回目で出た数字以外の5通り、3回目は4種類・・・よって分子は６！

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

f272

起こりうるすべての場合の数=6^6=6*6*6*6*6*6
1から6までの目がでる場合の数=6！=6*5*4*3*2*1
これから(6*5*4*3*2*1)/(6*6*6*6*6*6)=5/324

お礼

ありがとうございます。