トランプ的問題 確率

質問

1から13までの数がかかれたカードがそれぞれ４枚ずつ，全部で52枚のカードがある。この52枚から1枚ずつ，一度取り出したカードは戻さずに次々と5枚取り出すとするとき，次の確率を求めよ。
１）取り出したカード5枚のうちに同じ数が書かれたカード4枚が含まれる確率を求めよ。

　解答を次にしてみました。
　　たとえば、１１１１□で考えると，順番に，
　　　　　　　4/52×3/51×2/50×1/49で，□は何でもいいので，残りの48枚から48枚を考え，
　　　　　×48/48。
　　　これが，13まであるので，13倍しました。

　　4/52×3/51×2/50×1/49×48/48×13＝1/20825

２）取り出したカード5枚に書かれた数の種類がちょうど2種類である確率を求めよ。

　１）で、4枚，１枚の２種類は計算したので，１１１２２のように，（3枚，2枚）で
　考えました。
　　4/52×3/51×2/50×4/49×3/48×「2枚で考えるカードは12通り」「3枚で考えるカードは」
13通りあるので，12×13を掛けて，3/20825

　よって，4/20825

　はじめに4枚ずつの組(1,1,1,1)(2,2,2,2)・・・・・(13,13,13,13)から2種類なので13C2とも考え
ましたが，いきづまりました。

　　2問の考え方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#157574 · ベストアンサー

またまたお邪魔いたします。1)を満たす組合せの総数は13×48で確率1/4165，2）を満たす組合せの総数は（4×13）×（6×12）＝（13×48）×6なので確率は6/4165となります。したがってNo.1さんの回答の1）は正解ですが，2）は不正解です。

お礼

お礼が遅くなりました。すみません。
ありがとうございました。

回答No.5

nag0720

＃４さんへ

２）の問題は、数の種類がちょうど2種類である確率ですから、
フルハウスだけではなく、フォーカードも該当します。
質問者さんもそれが分かっているから１）の確率を加えているのです。

回答No.3

noname#157574

No.2です。52枚のカードから5枚を取り出す組合せの総数は52C5＝（52×51×50×49×48）/（5×4×3×2×1）で，これで条件を満たす組合せの総数を割ります。

回答No.2

noname#157574

1)，2)とも，52枚のカードから一度に5枚のカードを取り出すのと同じことになります。
1)はポーカーの“フォー・カード”になる確率で，手持ちのカードが同位札4枚とその他のカード1枚になります。その組合せは13×(52－4)＝13×48なので，求める確率は
　13×48÷((52×51×50×49×48)/(5×4×3×2×1))＝13×(（5×4×3×2)/（52×51×50×49）)＝1/(17×5×49)＝1/4165
2)はポーカーの“フルハウス”になる確率で，手持ちのカードが同位札3枚と別の同位札2枚になります。その組合せは3枚組の組合せは4×13(通り)，2枚組の組合せは6×12(通り)なので，求める確率は
　(4×13)×(6×12)÷((52×51×50×49×48)/(5×4×3×2×1))＝6/4165

回答No.1

nag0720

考え方はほぼ合ってますが、１）２）とも５枚のカードの順列を忘れています。

１）は、１１１１□　だけでなく、１１１□１、１１□１１などもあるので、さらに５倍
２）の１１１２２は、１１２１２、１１２２１などもあるので、さらに１０倍する必要があります。

１）1/4165
２）1/4165+6/4165=1/595