三角の面積の問題について

質問

△ＡＢＣにおいて、5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣがなりたつ
また、△ＡＢＣの面接が30√3である
このとき、ＡＢを求めよ

という問題でヘロンの公式を使わないで解く方法を教えてください

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

AからBCに下ろした垂線の足をD、AD=x、BD=yとする。
8^2=x^2+y^2
7^2=x^2+(5-y)^2
64-49=10y-25
y=4、x=√(64-16)=4√3
(1/2)*5*4√3=10√3
△ＡＢＣの面接が30√3から面積を３倍にするためには
辺の長さを√3倍すればよく、AB=8√3となる。

お礼

すみません…面接は面積の変換ミスです
ごめんなさい

回答No.3

yyssaa

補足
√3倍というのは全ての辺ですよね ？

その通りです。
5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣは、
辺の長さがBC:CA:AB=5:7:8の全ての三角形で
なりたちます。辺の長さを変えるときは、全ての
辺の長さを同じ割合で変える必要があり、
そうでない場合には、5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣ
がなりたたなくなります。

お礼

なるほど 分かりました
ありがとうございます！

回答No.2

yyssaa

再回答です。

こちらもうっかりコピー＆ペイストで面接としてしまいました。
気を悪くされないで下さい。
前の回答を補足すると、辺の長さを５、７、８のまま面積を
計算し、最後に長さが√３倍になれば面積が３倍になる
という内容です。

お礼

コピーペーストでしたか よかったです
ありがとうございます！

補足

√3倍というのは全ての辺ですよね ？