三角比(正弦定理)の問題

質問

次の問題はどうやって解けばよいのでしょうか？
どなたかわかるかた、お願いします！

問題：次の値を求めよ。

(1)∠A=45°、∠B=105°のときの、a：c

(2)a：b：c＝5：6：7のときの、sinA：sinB：sinC

(3)sinA：sinB：sinC＝2：4：5のときの、a：b：c

問題が少し多いですが、お願いします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

（１） ∠A ＝ 180°－ 45°－ 105°＝ 30°

正弦定理にあてはめて

　a　　　　　　　　b　　　　　　 　ｃ
―――　＝　―――　＝　―――　＝　2R
sin 45°　　　sin105°　　 sin 30°

sin 105°は

sin（60°＋45°） ＝ sin 60°・ cos 45°＋ cos 60°・ sing 45°

で計算しないといけないから、面倒臭いけど

問題は a : c は簡単です

a ： c ＝ 2R sin 45°： 2R sin 30°＝　sin 45°： sin 30

　　　　＝ 1/√2 ： 1/2 ＝ √2/2 ： 1/2 ＝ √2 ： 1

（２）

（１） と同じように

　a　　　　　　　　b　　　　　　 　ｃ
―――　＝　―――　＝　―――　＝　2R
sin A　　　　　sin B　　　　 sin C

から

a ： b ： c ＝ 2R sin A　： 2R sin B　： 2R sin C ＝ sin A　： sin B　： sin C

です

a ： b ： c ＝ 5 ： 6 ： 7 なら sin A ： sin B ： sin C も 5 ： 6 ： 7

（３）
（２） とまったく同じで

sin A ： sin B ：sin C ＝ 2 ： 4 ： 5 のときの、a ： b ： c は 2 ： 4 ： 5

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。
わかりやすい説明、ありがとうございます。

回答No.4

shuu_01

（１） の計算をしてました

a ： b ： c ＝ sin 45°： sin 105°： sin 30°

　　　　　　＝ 1/√2 ： （√6 ＋ √2） / 4 ： 1/2

　　　　　　＝ 0.707 ： 0.966 ： 0.5

a/c ＝ √2 ＝ 1.41421356

（２） の a / c ＝ 5 / 7 ＝ 0.714286　と違うので、
別の三角形ですね

お礼

すみません、説明不足でした。
別の三角形です。
2度も回答ありがとうございます。

回答No.2

maiko0318

(1)∠C=30度ですね。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。
180－150=30
確かにそうですね！
回答ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

正弦定理とは、つまるところ、
辺の長さと対角の大きさの比が等しいということです。
よって、

(1)
a : c = sinA : sinC = 45 : 105 = 3 : 7

(2)
sinA : sinB : sinC = a : b : c = 5 : 6 : 7

(3)
a : b : c = sinA : sinB : sinC = 2 : 4 : 5

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。
ご回答ありがとうございます。