数II 積分 解答解説お願いします

質問

aは正の定数, xはtに無関係な正数で,
定積分∫[1][0]|xt-a|dt の値はx=2 のときに最小になるという。
aの値を求めよ。

※積分記号の上側の数字が1, 下側の数字が0 という表記を∫[1][0]で表現しています。
添付画像のような状態ということです。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

| xt-a | はt=a/x で折れ曲がっている直線。x=2 としてしまって
a/2≧1すなわちa≧２ のとき　　-2t+a を0から1まで積分して　a-1
a/2＜1すなわちa＜２ のとき　　-2t+aを0からa/2まで，2t-aをa/2から1まで積分して足し,
(1/2)a^2-a+1
（積分を使わなくても，台形や三角形の面積でだせますが）
それぞれの範囲でグラフをかいて全体を眺めればa=1で最小。

お礼

3つも回答して下さって有難いというよりむしろ申し訳ないくらいです；；
本当にありがとうございます。