定積分で表された関数

質問

こんばんわ。

定積分で表された関数のところで
積分と微分の関係
d/dx∫[a→x]ｆ(t)dt=ｆ(x) ただし、aは定数。

っというのは知っているのですが

d/dx∫[φ(x)→ψ(x)]ｆ(t)dt　はどうなるのですか？

初歩的なことだろうと思いますが、教えてください。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

普通にやればいいのでは？

f(t) の不定積分を F(t) とおけば
(1)　　∫[φ(x)→ψ(x)]ｆ(t)dt = F(ψ(x)) - F(φ(x))
ですから，これを x で微分すればＯＫ．
合成関数の微分公式と，
F(t) を微分したものは f(t) になること，
を使うだけです．

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。そう言われてみればそうでしたね。
ついつい、難しく考えてしまった・・・
そういうことって良くありますよね。（自分だけか？