大学の積分がわかりません（＞＜）

質問

積分の問題が分かりません。
一つでもいいので分かったら回答お願いします。

(1)　定積分∫(√(1+x)/x，x，3，15)を求めよ。

(2)　定積分∫((x+1)/√(3+x)，x，1，6)を求めよ。

(3)　aを正の定数として、累常積分（広義積分）∫(a/x^2，x，1，+∞)の値を求めよ。

なるべく詳しく回答してもらえたら有り難いです。

回答No.2

info22_

大学生なら自分でやらないと駄目だよ。

やって、わからなければ、やった所までの計算を補足に書いて、行き詰った所の何が分からないかきいて下さい。

なのでヒントだけ。分かる所までは自力で考えて見てください。

(1)は#1さんの言われるとおり t=√(1+x)で置換積分すると良いね。

(2)は (x+1)/√(3+x)={(x+3)-2}/(x+3)^(1/2)=(x+3)^(1/2) -2(x+3)^(-1/2)
と変形してから積分してみてください。

(3)は　a>0なので
「a/x^2」の原始関数は「-a/x」だから後は分からないですか？
積分の上限は代入できないので lim[x→+∞] -a/x=0　と極限をとれば良いです。

回答No.1

uyama33

(1)のヒントだけ。
√(1+x)＝ｔ
とおく。

参考書
明解演習
微分積分
小寺平治　著
共立出版
34ページ

勉強してね。（日本の未来は君の努力によって決まる。）