積分の問題

質問

積分のとき方を教えてください。
しばらく前に習ったので忘れてしまいました。

y=∫at・exp(-at)dt　　　　　定積分で(0～∞)です。　aは定数です。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

a>0とすると
x=atと置換して
　y=∫[0,∞] at*exp(-at)dt
=(1/a)∫[0,∞] x*exp(-x)dx
部分積分して
=(1/a){[-x*exp(-x)][x:0,∞]+∫[0,∞] exp(-x)dx}
　 =(1/a){(lim(x→∞) (-x)/exp(x)) +1}
=(1/a){(lim(x→∞) (-1)/exp(x)) +1}
= 1/a

お礼

わかりやすくありがとうございました。