数学II 積分

質問

F'(x)=f(x)とすると、定数aにおいて、

　　x
∫ 　　ｆ(t)dt 　=x^2 + 4x - a
　　a

となるf(x)を求めよ。また、定数aも求めよ。

　が　全然わかりません。助けてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
丸投げ調なので、回答はヒントに留めます。

Ｆ（ｘ）とｆ（ｘ）の関係は、
∫ｆ（ｔ）ｄｔ　＝　Ｆ（ｔ）　＋　Ｃ
と置きます。

すると、

　　x
∫ 　　ｆ(t)dt 　＝　Ｆ（ｘ）　－　Ｆ（ａ）
　　a

です。

よって、
Ｆ（ｘ）　－　Ｆ（ａ）　＝　ｘ^2　＋　４ｘ　－　ａ
です。

両辺を微分すれば、
・Ｆ（ａ）は定数なので消えてしまいます。
・Ｆ（ｘ）　は　ｆ（ｘ）　になります。

ご参考になりましたら。

回答No.1

owata-www

ではヒントだけ

(d/dx)∫[a,x] f(t) dt＝f(x)

という公式があったはずですそれを使ってください

あるいは右辺を見て、f(t)がf(t)＝at+bという形である、と予想して代入しても解けます