収束・発散

質問

∑[k=1から∞]log((1+k^2)/(k^2)って収束しますか？発散しますか？

回答No.3

towaerio

不等式をつくって積分値が収束すればΣ～は収束する。

最後の極限は∞のほうはeの定義

x=0は第１項目は0×0で0、２項目はロピタルから0

回答No.2

info22_

前回回答したものです。
http://okwave.jp/qa/q7278392.html

前回と全く同じ「括弧の数が一致しない」式を訂正もしないで投稿されてますね？
括弧の過不足により一般項の式が代り、収束値も異なってきます。

回答の再掲です。
>∑[k=1から∞]log((1+k^2)/(k^2))　なら
>=1.3018463986…（収束値）

>∑[k=1から∞]log(1+k^2)/(k^2)　なら
>=2.6430466687…（収束値）

いずれの場合も収束します。
（増加級数で上界が存在する。）
しかし、その値は初等関数では表せないようです。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

eclipse2maven

有界で単調減少だとおもいますが。。。

お礼

ありがとうございます