ベストアンサー 発散 収束 2002/12/09 09:52 こんにちは。発散か収束かを区別したいのですが、解き方を教えてください。 Σ∞,n=0 {1 / (2 + (1/2)^n)} よろしくお願いします。 みんなの回答 （5） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー mmky ベストアンサー率28% (681/2420) 2002/12/09 11:55 回答No.5 ＃２で回答出てますが説明の参考まで （n=0～∞ ）Σ{1 / (2 + (1/2)^n)} n=0:1/2+1=1/3=0.333 n=1:1/(2+(1/2))=1/(5/2)=2/5=0.4 n=2:1/(2+(1/4))=1/(9/4)=4/9=0.4444 n=3:1/(2+(1/8))=1/(17/8)=8/17=0.47058 n=4:1/(2+(1/16)=1/(33/16)=16/33=0.4848 ・・・・・・・・・・ n=n:1/(2+(1/2＾n)=1/(1+2＾(n+1)/2＾n) =2＾n/(1+2＾(n+1) をすべて加算するというのがΣの意味ですね。 ｎに対して数値が {{1 / (2 + (1/2)^n)}＜ {1 / (2 + (1/2)^n+1)} になっているね。だから加算すればどんどん数字が大きくなり 発散するんだね。 参考程度まで 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (4) takachips ベストアンサー率0% (0/1) 2002/12/09 11:32 回答No.4 ごめんなさい、分母が分子よりも速く大きくなるので、ゼロに収束ですね。 で、あってると思いますが。。。むむぅ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 takachips ベストアンサー率0% (0/1) 2002/12/09 11:27 回答No.3 元の式に(1/2)^nの項があるので、それが単純に 気持ち悪いから、そこをシンプルにするように しようとすると、必然的に2^nが出てくると思います。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 goepi ベストアンサー率11% (15/127) 2002/12/09 11:01 回答No.2 1/[2+[1/2]^n] ＜ 1/[2+[1/2]^[n+1]] ですから発散です。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 takachips ベストアンサー率0% (0/1) 2002/12/09 10:38 回答No.1 分母分子に2^nを掛けると、 2^n/{2^(n+1)+1} になります。分母の+1はこの際ミジンコちっくな大きさなので 無視できます。なのでn+1乗の+1の分、分母が速く大きくなるので 発散だと思います。 質問者 補足 2002/12/09 10:55 2^n という数字はどうして求められるのですか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 収束か発散かを示したいです。 Σ1/(nlog(n))が発散するのか収束するのか示したいのですがわかりません。 Σ1/(n^2)が収束することを用いるとできるのでしょうか？ 教えてください。 収束・発散 次の収束・発散を調べてください。 (1)Σ(n=1→∞）((-1)^n-1)sin1/n (2)Σ(n=1→∞((-1)^n-1))ne^-n (3)Σ(n=1→∞）n/2^n 収束・発散の問題です。 収束・発散の問題です。 {√(1×2)-1}+{√(2×3)-2}+{√(3×4)-3}+… の収束・発散を求める問題なのですが、解答に、 a(n)=√{n(n+1)}-n→1/2 (n→∞) とありました。 この意味が分からないので教えていただけたらありがたいです。 苦手なものですみません… 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 収束か発散か 2n/2^n-1は。2のエヌマイナス1ジョウブンの2エヌは収束するか発散か。分母分子をnで割り、考えると2^n-1がnより速くなるから、問題式は0に収束すると思うのですが、実際どう考えると良いですか？はさみうちを使うにしても、どう記述するかわかりませんでした。 級数の収束・発散について 次の問題について教えていただきたいです。 正の実数列{a_n}について Σa_n=∞ 成り立つとき (1) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n) の収束・発散を判定せよ。 (2) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n)^2 の収束・発散を判定せよ。 以上です。級数は3つともすべてn=1~∞の和です。 (1),(2)ともに分数の分母は和,和の二乗です。 (1)は発散・(2)は収束と結果は予想が容易につくのですが証明がさっぱりです。 よろしくお願いします。 解析（級数の収束・発散）を調べる問題です。 解析（級数の収束・発散）を調べる問題です。 次の級数の収束・発散を判定しなさい。収束の場合には絶対収束、条件収束のどちらであるかを判定しなさい。 ＊√２→２＾(1/2) と表記します。 (1)Σ｛n+２^(1/2)｝^(1/2)-n^(1/2)/n (ｎは１から∞） (2)Σ｛（n+1)^(1/2)-n^(1/2)｝ (ｎは１から∞） の２問です。 (1)は有理化してもよくわからず、(2)はうまくもとめることができません。（発散するような気もするのですが・・・） どちらかでもわかる方、解答・解説のほうよろしくお願いします。 級数の収束発散 次の級数の収束、発散を調べてください (1)Σ(n=1→∞）n/n^2+1 (2)Σ(n=1→∞）1/n^n (3)Σ(n=1→∞）n^2/n！ (4)Σ(n=1→∞）1/log(n) 過程も含め教えてください 申し訳ないんですが、至急お願いします。 収束と発散の問題 収束、発散というのは、一般的にどうやって見分けるものなのですか？ たとえば、 （n=0～∞ ）Σ{1/ (n(n+1)(n+2))^(1/3)} （n=0～∞ ）Σ{(n+cosn) / (1 + n^3)} など は、ただ単純に０から１，２，３、と数字をｎに 代入していって判断すればいいのですか？？？ ほかに効率的な方法があったら教えてください。よろしくお願いします。 収束、発散 （n=0～∞ ）Σ{1/n^3} が収束なのか 発散なのかを見分けたいのですが、 どうすればできますか？ 私は {1/n^3} = n^(-1/3) と 書き換えるのかなぁと思ったのですが、 その先が思いつきません。 どうぞよろしくお願いします。 この級数の収束・発散がどうしても分かりません! 級数の練習問題からの質問です。 a_n≧0でΣ_{n..∞}a_n<+∞の時, Σ_{n..∞}√(a_n/n)の収束・発散を判定して見せよ。 という問題なのですが,途方に暮れてます。 どうすればいいんでしょうか? 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無限級数の収束発散の問題 次の級数の発散収束を判定せよ (1) Σ[n=1,∞]((-1)^n)・n/(n+1) (2)Σ[n=1,∞]sin(πn/3) (3) Σ[n=1,∞].√n/(2n^2+1) ワイエルシュトラスの判定法を用いて解を導く問題らしいのですが、 具体的な解き方が分かりません。 どなたかご存知の方おられましたらよろしくお願いしますm(＿ ＿)m 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
2^n という数字はどうして求められるのですか？