広義積分の収束・発散の問題です

質問

∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx が収束するか、発散するかわかりません。
収束発散を決めるために適用する関数の見つけ方、何かありますか。
よろしくお願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

x→∞の時、exp(x)が、任意の自然数nに対して、x^nよりも早く発散する事は知っておく必要がある。

x≧0の時、 exp(x)≧ 1+x > x、つまりx>0の時 0<exp(-x) < 1/x。
従って、∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx < ∫[1→∞] ((1/x)/ (√x)) dx = ∫[1→∞] x^(-3/2) dx となって、これは評価できるはずです。

お礼

tmppassengerさま
わかりました。有難うございます。