収束か発散か

質問

2n/2^n-1は。2のエヌマイナス1ジョウブンの2エヌは収束するか発散か。分母分子をnで割り、考えると2^n-1がnより速くなるから、問題式は0に収束すると思うのですが、実際どう考えると良いですか？はさみうちを使うにしても、どう記述するかわかりませんでした。

回答No.1

Tacosan

2n/2^(n-1), ですかね. 適切にかっこを使ってください.
2=1+1 として二項定理を使うと
2^(n-1) = (1+1)^(n-1) = 1 + (n-1) + (n-1)(n-2)/2 + ...
なので, n ≧ 2 なら 2^(n-1) ≧ n(n-1)/2 ≧ n^2/4 とできます.