この数学的帰納法を用いた証明問題がわかりません。
この数学的帰納法を用いた証明問題がわかりません。
（２）n 回微分可能な関数f(x) のn 次導関数をf^(n)(x) で表しf^(0)(x) = f(x) と定
義するとき，次の公式(Ｐ) が成立する．以下の問(ａ), (ｂ) に答えなさい．
(Ｐ)d^n/dx^n ( e^xf(x) ) =Σ(r=0からn)ｔ(n r)e＾xf＾(r)(x) （ n ≧ 1, t(n r)=n!/( r!(n - r)! ) ）
(ａ) g(x) = x^2e^x のn 次導関数g^(n)(x) を求めなさい．
(ｂ) 数学的帰納法を用いて公式(Ｐ) を証明しなさい．ただし，必要であれ
ば次の性質を用いてよい．
t(n ,r - 1)+t(n,r)=t(n + 1,r) （r ≧ 1; n ≧ r）
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画像が見づらくて申し訳ありません。
(a)はh(x)=x^2と置くと、
g^(n)=d^n/dx^n( e^xh(x) )=Σ(rからn)e^x h^(r) (x)
これで合っていますか？
(b)は
n=1のときは明らかに成り立つ。
n=k(kは自然数)のとき成り立つと仮定し、n=k+1のときの式変形がどうもうまくいきません。
(n≧3のときh^(n)=0であるのはわかります。)
どなたか解説をよろしくお願いします。
