数学的帰納法で困ってます！

質問

授業で出された宿題が解けません（TへT)誰か教えて下さい。提出日は月曜なんですが・・・

問1.すべての自然数ｎについて、次の等式が成り立つ事を数学的帰納法で証明しなさい。
　4+8+12+16+・・・+4ｎ＝2ｎ(ｎ+1)　　…(1)

　[1]　ｎ＝1の時、(1)の左辺は4であり、右辺は2×(1+1)＝4だから、(1)は成り立つ。
　[2]　ｎ＝kの時、(1)が成り立つとすれば、　4+8+12+16+・・・+4ｋ＝2ｋ(k＋1)　　…(2)

と、ここまでは解けたのですが、ここからの変形がさっぱりです!！教科書を見てもよくわかりません。誰かわかりやすく教えて下さい。お願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

理解への第1段階
やるべきことは・・・
4+8+…+4k+4(k+1)=2(k+1)(k+2) …(3)
が成り立つことを示すことです。

理解への第2段階
質問文章の(2)を使って、(3)を言うことを考えようと思います。
ヒントは・・・
4+8+…+4k+4(k+1)
={4+8+…+4k}+4(k+1)
=？？？+4(k+1)

あとはお考え下さい。

お礼

どうもありがとうございました。