数学的帰納法の問題です。

質問

2^n≦n!がn≧4で成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

よろしくお願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

n=4のとき
２＾ｎ＝１６、ｎ！＝２４なので2^n<=n!が成り立つ。

ｎ＝ｋのとき
２＾ｋ＜＝ｋ！が成り立つとすると
ｎ＝ｋ＋１のとき
２＾（ｋ＋１）＝２＊２＾ｋ　であり、　（ｋ＋１）！＝（ｋ＋１）＊ｋ！
ここでｎ＞＝４なので　２＜ｋ＋１
よって
２＾（ｋ＋１）＜＝（ｋ＋１）！が成り立つ。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。