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数学的帰納法の問題です。
2^n≦n!がn≧4で成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 よろしくお願い致します。
- moyashi620
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n=4のとき ２＾ｎ＝１６、ｎ！＝２４なので2^n<=n!が成り立つ。 ｎ＝ｋのとき ２＾ｋ＜＝ｋ！が成り立つとすると ｎ＝ｋ＋１のとき ２＾（ｋ＋１）＝２＊２＾ｋ であり、 （ｋ＋１）！＝（ｋ＋１）＊ｋ！ ここでｎ＞＝４なので ２＜ｋ＋１ よって ２＾（ｋ＋１）＜＝（ｋ＋１）！が成り立つ。
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