数学的帰納法の解き方について

質問

１×２＋２×３＋３×４＋・・・＋n(n＋１)＝１／３n(n＋１)(n＋２)を数学的帰納法を用いて証明したいンですけど、
全く解き方が分からないンです・・・なので分かる方簡単に分かりやすく早急に教えていただけませんか？
お願いします！

回答No.3

2kaku34

n=1 の時　２
n=n-1の時　1/3×(n-1)×n×(n+1)
n=n の時 1/3×(n-1)×n×(n+1) + n(n+1)となります。
= n(n+1)×1/3×{(n-1)+3}
　　　　　　以下略
帰納法：
n=1の時　○○　　　n=n-1の時　△△　　n=n の時　××

参考）ハノイ塔（私には全然分かりません）
http://blogs.yahoo.co.jp/chestnut_chipmunk/11458517.html

回答No.2

0125mica

数学的帰納法…
その1：n=1で成り立つことを示すですよね
　　左辺＝1x2=2、右辺＝(1/3)n(n+1)(n+2)=(1/3)ｘ1ｘ2ｘ3＝2 成り立つ！
その２：n=2でも成立するか見ておこう
　　左辺＝1x2+2x3=2+6=8
　　右辺＝(1/3)n(n+1)(n+2)=(1/3)x2x3x4=8 (^O^)／成り立つ！！

じゃあ
その３：n=kのとき成り立つとして、n=k+1で成り立つのかなあ？
そこで
n=kのとき、1x2+2x3+3x4+...+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)が成り立つとすれば
n=k+1のときは…
　　左辺＝1x2+2x3+3x4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)が
　　右辺＝(1/3)(k+1)(k+2)(k+3)となれば、やったあ（＾ｖ＾）、めでたしめでたし、となるのですよね。

　　左辺＝1x2+2x3+3x4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)はn=kのとき成り立つとしているから
　　　　＝(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)　となりますね
　　　　　　共通項でくくれば、上に書いてた右辺の形になるのが見えているよ

回答No.1

Tacosan

「数学的帰納法は理解できているけどどう使えばわからない」ということでしょうか?
それとも「数学的帰納法が理解できていない」のでしょうか?