至急！数学の基本問題、助けてください！

質問

数学のお得意な方ご協力お願いします！
一問目〉
P,Q,Rは正の整数である。P×Q×R＝12 P-Q＝2 のとき、Rはいくらか？

二問目》
4つの整数 WXYZについて、W＋X＋Y＋Z＝30 W＝3X Y＝4Z が成り立つ。
このときのWの値を求めよ。

既卒者数人がかりでも解けなかったので、ぜひぜひ数学の得意な方に教えていただきたいです。

回答No.2

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

１）ややこしいことを考えなくても、３つの正の整数をかけて１２になるのは、
１－１－１２、１－２－６、１－３－４、２－２－３しかありません。
この中で差が２である組み合わせがあるのは、１－３－４だけです。
したがって、Ｒは４（Ｐ＝３、Ｑ＝１）

２）ＷＸＹＺそれぞれが負の整数でもいいのであれば、答えの組み合わせは無限です。
W＋X＋Y＋Z＝30にＷ＝３ＸとＹ＝４Ｚを代入すれば、
４Ｘ＋５Ｚ＝３０
両辺を５で割って、
４Ｘ／５＋Ｚ＝６
よって、Ｘは５の倍数です。（そうではないと整数であるＺを足しても整数である６にはならない）
仮にＷＸＹＺ全てが正の整数であれば、
Ｘ＝５、Ｚ＝２しか成立しません。（あとは、ＸまたはＺが負または０になります。）
よって、
Ｗ＝１５、Ｘ＝５，Ｙ＝８、Ｚ＝２
です。

お礼

どちらもわかりやすい回答をありがとうございます！本当に助かりました（＞＜）

回答No.4

misawajp

＃３です　

書き込みミス　X=5　が正解
後は代入するだけ

回答No.3

misawajp

P,Q,R　は異なる正の整数ですね

P*Q*R＝12　となりうるのは　1*2*6、1*3*4　しかありえません

その中から　P-Q＝2　となるものをみつければ　残ったのが　R　です

＞W＋X＋Y＋Z＝30 W＝3X Y＝4Z

W,X,Y,Zは異なる正の整数ですね
W＋X＋Y＋Z＝30　：　W,X,Y,Zの最も大きい数は24
W＝3X 　：　Xは8以下　Wは3以上で3の倍数
Y＝4Z　　：　Zは6以下　Yは４以上で4の倍数

W＋X＋Y＋Z＝30→　３X+X+4Z+Z=　4X+5Z＝30　X=4　以外では成立しませんね

回答No.1

CC_T

１問目》
P=Q+2 だから
Q×2×Q×R=12　と置き換えて
Q^2×r=6　の条件を得る。
ここで、P,Q,Rは正の整数との条件から、1^2×6以外に上式を満たすものはない。
なぜならば掛けて６となる整数は３×２か１×６　の２種類しかなく、
1,2,3のうち整数を二乗してできる数は1^2＝１のみであるため。
与式にQ=1を代入すると、Pは３、Rは４と求められる。

２問目》
3X＋X＋4Z＋Z＝4X+5Z=30
整数だから、
20+10=30の組み合わせしかない。
よってX=5、Z=2、
あとはわかりますね。