数学問題です。お願いします。

質問

数学問題です。お願いします。
球面x^2+y^2+z^2=1に平面x+2y+3z=a、(a>0)が接するという。定数aの値と、接点の座標を求めなさい。

回答No.2

info33

接点の座標を(x0,y0,z0)とすると接平面の方程式は
xx0+yy0+zz0=1
これが
x+2y+3z=a (>0)
と一致するようにaと(x0,y0,z0) を定めればよい。

x0=1/a, y0=2/a, z0=3/a
x0^2+y0^2+z0^2=(1+4+9)/a^2=14/a^2=1, a^2=14, a>0より
a=√14, 接点(x0,y0,z0)=(1/√14, 2/√14, 3/√14)

回答No.1

gamma1854

平面と球面の中止との距離が半径１であることを式にしてください。
|0+2*0+3*0 - a|/√(1+4+9) = 1...(*)
より、a=√14.
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※ (*)の立式が重要。