数学IA 円錐の問題

質問

数学IA　円錐の問題
数学IAの円錐の問題で分からないところがあるので助けてください・・・

底面の半径が9　高さが12の円錐で、頂点Oから底面へ引いた垂線と底面との交点をPとする。線分OPを3等分する点をＱ、Ｒとするとき次の問いに答えよ
(1)底面の直径の両端をA、Bとする時sin∠AOBを求めよ。
(2)点Ｑ、Ｒを通り底面に平行な平面でこの円錐を切断してできる3つの立体を、体積の小さい順にＸ、Ｙ、Ｚとする。このとき、ＹとＺの体積の比を求めよ。
(3)　(2)のとき、ＸとＹの表面積の比を求めよ。
という問題です。

OA、OBの長さは15　(1)のsin∠AOBは24/25　という値は出ています。

(2)と(3)が全く分からずに困っています。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

Takuya0615 · ベストアンサー

口頭で説明するのはちょっと難しいですね（＾＾；）
図面を使って直接教えると簡単なんですけど・・・。

まず先に（２）の答えを言うと
Ｘ：Ｙ：Ｚ＝１：７：１９

（３）は
Ｘ：Ｙ＝１２：４５
かな？

求め方としては
Ｘ＋Ｙ＋Ｚ：Ｘ＋Ｙを求めＺ：Ｘ＋Ｙをだす。
同様にＸ＋Ｙ：Ｘを求めＹ：Ｘを出す。

合ってるかどうかはちょっと自信ないけどね・・・（＾＾；）

補足

出来れば式も教えていただければ大変助かるのですが・・・

回答No.4

Takuya0615

おっと、回答の訂正
X:Y=12:45って書いてますけど
正確には
X:Y=4:15
ですね。
すいやせんねぇ～ｏｒｚ

回答No.3

Takuya0615

＞24π:81πで8:27になってしまいます・・・
YにXの底面分を足したかな？
切り取ったらそうなるよね？

回答No.2

Takuya0615

辺の比を考えると
X+Y+Z:X+Y:X=3:2:1ですよね？
だから体積比は=27:8:1となります。
なので、X:Y:Z=1:7:19です。

（３）は習っているかどうか分からないですけど、解法としては
X+Yの表面積を求めてXの表面積を引き、Xの底辺の面積分を加えるとYの表面積になります。
三角錐の表面積を求めるには
底面の円周を求める→側面の扇円周と一致するので扇の内角が求まる
→側面の扇面積が求まる

補足

すいません・・・

どうしても(3)ができません。
24π:81πで8:27になってしまいます・・・