Klein-Gordon場の因果律について

質問

Klein-Gordon場の相対論的な因果律を破らないためには、光円錐の外で
[Φ(x),Φ(y)]=0
となることが必要であることはわかったのですが、その証明がわかりません。
まず(x-y)→-(x-y)というローレンツ変換をして
[Φ(x),Φ(y)]=D(x-y)-D(y-x)→D(x-y)-D(x-y)=0
と載っていたのですが、(x-y)→-(x-y)というローレンツ変換がわかりません。
このような変換が光円錐の外では可能ということでしょうか？
ブーストは系の相対速度vで一意的に決まるはずなのでvを適当に選べばできると思ったのですが、そのためにはvが元の系の時間や座標に依存してしまいます。
どのような理解が正しいのでしょうか？分かる方よろしくお願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

x-yという四元ベクトルが-(x-y)に移るようなローレンツ変換を考えれば良いという話なら、
時間成分が-1倍になるようなローレンツブーストを考えて、空間部分を適当に回転させるだけだと思いますが、それではダメなのでしたっけ。