無限小ローレンツ変換

質問

上付きを（^）で下付をを（_）であらわします。例えば両方上付きならｇ(^μ)(^ν)とします。見にくくて申し訳ないです。

微小量Δω(^μ)(_ν)を使って、無限小ローレンツ変換を考える
x'(^μ)=｛δ(^μ)(_ν)+Δω(^μ)(_ν)｝x(^ν)
として、x軸方向のブーストを考えると、
Δω(~1)(_0)＝-Δω(_1)(^0)
になり、
z軸周りの回転を考えると
Δω(^1)(_0)＝Δω(_1)(^0)
となる計算過程がわかりません。

たぶん簡単なところを見落としてるよう泣きがするんですが、かなり考えても思いつきません。

お願いします。

回答No.2

eae · ベストアンサー

>ブースとの方はマイナスが付いているんですけど・・・？どうすればいいのですか?

メトリックをg(_μ)(_ν)とかいて，
g(_μ)(_ν)=diag(1,-1,-1,-1)とします．
（diagは対角成分が1,-1,-1,-1の対角行列のつもり。）
だから，空間成分１，２，３，と時間成分０では
足の上げ下げのとき符合が違うのです。

お礼

ありがとうございます。完璧に理解しました。
とても簡単でしたね。恥ずかしいです。

回答No.1

eae

＞z軸周りの回転を考えると
Δω(^1)(_0)＝Δω(_1)(^0)
となる計算過程がわかりません。

は
Δω(^1)(_2)＝Δω(_1)(^2)
ですかね。

上記の質問はメトリックで足を上げ下げしただけに見えますが．．．
聞きたいのはそれではないのですかね。

お礼

回答とご指摘ありがとうございます。すみません間違えました。
＞メトリックで足を上げ下げしただけに見えますが．．．

確かに回転ではそれで納得できますが、ブースとの方はマイナスが付いているんですけど・・・？どうすればいいのですか?