ブーストって何？

質問

ブースト＝ローレンツ変換って習ってんですがあってますか?
今読んでる教科書に「本義ローレンツ変換にはブースト（S’がｘ軸方向に移動する場合）と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。誰か細かく教えてもらえませんか?

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

要点のみを書きます。詳しいことは是をを参考にしてテキストを熟読してください（汗；）。
○ローレンツ変換：４次元座標系において、空間の距離(※)を不変に保つ変換（いわゆる3次元空間での等長変換に相当する）であるといえますね。
　　(※）x1^2＋x2^2＋x3^2－(ct)^2
そのような変換としては(1)座標系の平行移動、(2)座標系の回転、(3)座標系の空間反転、(4)時間反転があるわけですが、この内、(1)、(2)の平行移動と回転変換を本義ローレンツ変換と呼んでいます。
○ローレンツブースト：勝手な方向へ速度Ｖ（V1,V2,V3）で走る慣性系へのローレンツ変換をＶ方向へのローレンツブーストと言っています。普通テキストにはx-方向に走る慣性系へのローレンツ変換が載っていますが、これはｘ-方向へのローレンツブーストということになりますね。

＞本義ローレンツ変換にはブースト（S’がｘ軸方向に移動する場合）と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。
○4次元空間での座標回転：先程、本義ローレンツ変換には平行移動と座標回転があると書きましたが、これはそのことをいっていると思います。ところでx-ブーストを具体的に書くと
　ct'＝ct/√(1－β^2)－(xv/c)/√(1－β^2)　　(1)
　x'＝x/√(1-β)^2－vt/√(1－β^2)　　(2)
　y'＝y,z'＝z,　ただしβ＝(v/c)
となります。今、x0＝ct、x1＝x、x2＝y、x3＝z、x4＝ix0と書くと、(1)、(2)はそれぞれ次のように書けます。
　x1'＝x1cosθ＋x4sinθ　　(3)
　x4'＝x4cosθ－x1sinθ　　(4)
ただし
　cosθ＝1/√{(1－(v/c)^2}、
　sinθ＝iv/c/√{(1－(v/c)^2}
(3)(4)は時間軸とx軸を角度θだけ”回転”させる変換ですね（←ご自分で確認してください）。つまり、ローレンツブーストも回転と見なせる訳です。このことからローレンツ変換とは4次元空間（虚数座標を導入した）の座標回転であるといえることになります。

お礼

細かくありがとうございました。
おかげで教科書が読みやすくなりました。
助かります。

回答No.1

ryn

ローレンツ変換　⊃　ローレンツブースト
です。

> 本義ローレンツ変換には
> ブースト（S’がｘ軸方向に移動する場合）と
> 座標系の回転がある。
とあるようにブーストといった場合は
ある方向に速度差がある場合を指します。
ブーストという言葉のとおりですね。

お礼

ありがとうございます。
ブーストっていう言葉の意味があることを知りませんでした。