特殊相対論

質問

(w,s) =(3,0)
(w',s')=(5,4)

なる系同士の相対速度は、ローレンツ変換を使わずに、固有時や固有距離の考え方から、どのようにかして物理的な意味を明快にしながら求めることはできますか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

w＝時間座標，s＝空間座標でしょうか？
粒子の時空座標をS系で(w，s)，S'系で(w'，s')とします。
両者の時空原点は一致しているとしてよいのだと思います。

固有時τとして，
τ^2 = w^2 - s^2 = w'^2 - s'^2 = 9
確かにそうなっていますね？

すると，S系の時間座標3の変位に対して，粒子の空間変位は0ですから，粒子はS系に対して静止しています。一方S'系の時間変位5に対して，粒子の空間変位は4ですから，粒子はS'系に対して速度

v' = s'/w' = 4/5　（c=1とする単位系）

をもって運動しています。すなわち，S系の空間座標原点はS'系において4/5の相対速度をもっていることになります。逆にS'系のS系に対する速度は，-4/5ということになるでしょう。

お礼

両者の時空原点は一致していることを条件として忘れており、その考え方だと偶然ローレンツ変換と一致しているだけと勘違いしてました。なんにせよ、とてもわかりやすいご説明ありがとうございました！！