順列組合せ問題の解き方の間違いを教えてください

質問

ジャズとクラシックのお気に入りのCDが５枚ずつ合計１０枚ある。
旅行に持っていくにあたり、このうちの何枚かを持っていきたい。
ジャズのCDとクラシックのCDをどちらも少なくとも１枚は入れることにして、合計５枚持っていくとしたら選び方は何通りあるか。

という問題ですが、私は次のように解いたのですが、答えが間違っていました。
どこが間違えていますでしょうか。。。
それと私が解いた解き方は何の選び方になるのでしょうか。
ちなみに答えは２５０通りです

５C1×５C1×８C2

回答No.3

banakona · ベストアンサー

５C1×５C1×８C3

これは例えば下図のようなＣＤのラックがあって、Ａにジャズ、Ｂにクラシック、Ｃにはどちらでもいいから３枚入れる選び方の数（ただしＣにはどんな順番で入れても入れた３枚の選び方が同じなら同じとする）です。
ただしＡ，Ｂの役割を逆、すなわち「Ｂにジャズ、Ａにクラシックを入れる」としてもかまいません。

だから　ジャズがイロハニホ、クラシックが、いろはにほ　の各５枚があるとすると、

(イ)(ろ)(はハに)　と　(イ)(ろ)(はにハ)

は同じものですが

(イ)(ろ)(はハに)　と　(ハ)(は)(イろに)

は違うものということになります。

でも５枚選んだ場合、これらは共に、イ、ろ、は、ハ、に　で同じものです。

だから数え過ぎをしていることになります。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございます。
ものすごく数えすぎてますよね、おっしゃるように。
ありがとうございました。

回答No.2

himajin100000

解き方は既に出ているとして。

ジャズABCDEの中から一枚選ぶ(A)
クラシックFGHIJKの中から一枚選ぶ(F)
AとFを除いたBCDEGHIJKの中から1枚(B)

というケースと

ジャズABCDEの中から一枚選ぶ(B)
クラシックFGHIJKの中から一枚選ぶ(F)
BとFを除いたACDEGHIJKの中から1枚(A)

をダブルカウントしている

お礼

なるほど、そういうところを数えすぎていて１４００という数字になったんですね。
そうするとこのテの問題は（すべての選び方）－（問題で問われている選び方以外）でやらなくてはいけないということですね。

ありがとうございました。

回答No.1

eggplant0810

その式だと4枚しか選んでいないことになりますよ。

「ジャズのCDとクラシックのCDをどちらも少なくとも１枚は入れることにして、合計５枚持っていく」
というのは裏を返すと「ジャズ5枚、クラシック5枚という選び方は除外する」ということです。

10枚のCDから5枚のCDを選ぶやり方は
10C5=252
252通りあります。
また、1枚もジャズが入らない組み合わせは1通り、1枚もクラシックが入らない組み合わせも1通りになります。それぞれ5枚しかないんですから当然ですね。
なので「ジャズのCDとクラシックのCDをどちらも少なくとも１枚は入れることにして、合計５枚持っていく」選び方は
252-1-1=250
となります。

補足

ご回答ありがとうございます。

そうでした、私の打ち込みミスで、８C３です。。。すみません。
これだと１４００通りとなってしまいます。

解き方はよくわかりました。
ありがとうございます。この手の問題は「除外する」という方法で解くのですか？
ちなみに、私の解き方では何がいけないのでしょうか。

単純な打ち込みミスで申し訳ありません。。。