順列・組合せ（数学Ａ）の問題について

質問

順列・組合せの問題についての質問です。

（１）男女４人ずつが１列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。
（２）男子１２人、女子８人の合計２０人のグループがあるとき、少なくとも１人の男子を含む３人の代表の選び方は何通りあるか。

（１）について、以下の解法は正しいですか？？
男女を１ペアと考え、　男女　男女　男女　男女のように考え、この順列が４・３・２・１＝２４通り
女男を１ペアと考え、　女男　女男　女男　女男のように考え、この順列が４・３・２・１＝２４通り
　よって、合計２４＋２４＝４８（通り）
次に、各ペアのうち、男子（または女子）を固定して、男子（女子）を並べる方法は４・３・２・１＝２４通り
　したがって、４８×２４＝１１５２（通り）・・・（答）

（２）について、以下の解法は正しいですか？？
　　　12C1×19C2＝1084（通り）

回答No.3

MagicianKuma

(2)は12C1*19C2-12C2*18C1+12C3と計算するか20C3-8C3と計算するかのどっちかでしょう。答えは1084ですが。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

nag0720

＞（２）について、以下の解法は正しいですか？？
＞　　　12C1×19C2＝1084（通り）

正しくない。
「1084通り」は合っているが、12C1×19C2は1084にはならない。
どこから1084が出てきたの？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

（１）について、以下の解法は正しいですか？？
＞正しいです。
以下は別の解法です。
男の並び方が4!通り。女の並び方も4!通り。
並び始めが男と女の2通り。
よって、4!*4!*2=1152通り。
（２）について、以下の解法は正しいですか？？
＞正しいです。
以下は別の解法です。
20C3=1140
女子だけ3人の選び方=8C3=56
少なくとも１人の男子を含む３人の代表の選び方
=1140-56=1084通り。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。