順列・組合わせの問題。

質問

ある問題集に、こんな問題がありました。
【生徒９人を、３人ずつの組Ａ，Ｂ，Ｃに分けるとする。
　この組分けで、特定の２人が同じ組に入る場合は
　何通りありますか。】

さて私は、特定の２人ってことは、それをひとくくりにして、
この問題を次のように読み替えてみました。
【生徒８人を、Ａ，Ｂ，Ｃの組に分ける。
　１つの組は２人となり、あとの２つの組は３人ずつ入るものとする。
　この場合、何通りの組み合わせが考えられるか。】

そして、次のように解いてみました。
____________________________
生徒８人を、３／３／２に分ける。
まず、８人から３人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ3通り。
次に、残りの５人から３人を選ぶ組み合わせは、5Ｃ3通り。
のこりの組み合わせは１通りと決まっているから、
8Ｃ3×5Ｃ3＝560（通り）
____________________________

あるいは、同じことですが、
____________________________
まず、８人から２人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ2通り。
次に、残りの６人から３人を選ぶ組み合わせは、6Ｃ3通り。
のこりの組み合わせは１通りに決まっているから、
8Ｃ2×6Ｃ3＝560（通り）
____________________________

ところが、正解は420通りでした。(T^T)

解答を見れば、その導き出し方は理解できました。
私が知りたいのは、
私の解答法のどこが間違っていて、
具体的にどういった場合を重複して数えてしまっているのか、
その具体例です。

当方、数学はド素人で、ただ好きで問題集を覗いているだけです。
基本的な質問ですみませんが、どなたか分かりやすく教えてください。

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

＞生徒８人を、３／３／２に分ける。
と考えると、もし３のところに、２人分の人(ひとくくりにした人)が入ったら、４人になってしまうからです。

したがって、このように考えると、３/３/３に分けられる場合と、４/３/２に分けられる場合が出てきてしまうんです。

なので、8Ｃ3×5Ｃ3＝560（通り）とすると、答えが多めになってしまっているんです。

お礼

はっや～い！
ありがとうございました。納得です。
やはり数学得意な人って、こういうのをすぐ見抜けるのですね。
いぃなぁ…