順列組合せの問題

質問

男子3人、女子5人の計8人がいるとき、
8人を3組に分ける方法は何通りあるか。
ただし、どの組にも男女が1人ずつ入るものとする。

という問題です。

以下は私の作ってみた解答です。

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女子5人を3組に分ける分け方は
　(1)3人、1人、1人に分ける場合
　　5C3＊2C1＊1C1/2!=10（通り）
　(2)2人、2人、1人に分ける場合
　　5C2＊3C2＊1C1/2!=15（通り）
　(1)+(2)=10+15=25
このそれぞれに男子3人を分ける分け方は
　3P3=3!=6（通り）
したがって、求める場合の数は
　6*25=150（通り）…答え
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以上ですが、なんだか違うような気がします。
こういう場合の考え方、導き方を
ていねいに教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

合ってます。

別の考え方で解くと、
男子3人を3組に分ける分け方は１通り、
それぞれに女子5人を分ける分け方は、
5人が任意に分かれる場合の数は、3^5=243
そのうち１組以上が女子がいない場合の数は、2^5*3=96
２組以上が女子がいない場合の数は、1^5*3=3
以上から、
243-96+3=150

お礼

ありがとうございます。
合ってましたか？よかったです！

教えていただいた別解の考え方は

＞１組以上が女子がいない場合の数は、

から先がわからなくなりました。。