順列の問題

質問

a,a,a,b,c　の5個の文字から3個の文字を選んで、一列に並べる方法は何通りあるか。

という問題なんですが、
自分は、5*4*3/3!　とやって、10通りという答えを出しました。
しかし、解説を見たら、樹形図を使って13通り、という答えを出していました。

自分の考えのどこが悪かったのでしょうか？

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

５個すべてを並べる場合でしたら、
必ずaが３個含まれますので３！で割っても良いのですが、

３つだけ選ぶ場合には、aの数が１，２，３個のいずれの場合もありますので、
一律に３！で割るわけにはいかないからです。

そこで、aが１個の場合、２個の場合、３個の場合と場合わけをすると、No.1さんのような解答になります。

回答No.3

exodus55

５個の中から５個とも全部を並べるなら5*4*3*2/3!1!1!でいいのですが、３個しか並べないので、必ずしもaが3個とも入るとは言い切れませんね？つまり、同じ物が3個入って並べるわけではないので、組み合わせではと解けません。

お礼

どうもありがとうございました。
「なるほど！」という感じで、よかったです＾＾

これからは何でも公式を覚えて単純に計算していくだけではなくて、
計算以前の基本の基本のところもしっかりと抑えていきたいです。

回答No.1

redowl

組み合わせ　Combination を求めたからでしょう。

aaa,aab,aac,abc のそれぞれの順列が、１、３、３、６通りです
合計で１３