順列・組み合わせ

質問

いつもお世話になっております。
高校1年生の者です。

テスト前のためずっと勉強をしているのですが、
数学の順列・組み合わせでわからない問題があります。

問　3人乗りボートが２そうある。
4人がこれに分乗する方法は次の場合何通りか。
・どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する

この問題がわかりません。
人の分け方としては、
3人と1人、2人と2人の分け方がありますよね？
ボートもAとBと分けることができると思います。

3人と1人は
4P3(3人選んで並べる)×3(1人が座席のどこに座るか)×2(A、Bの2通り)ではないかと考えました。

2人と2人の方はよくわかりません・・・。
4C2×3P2×2×2など考えたのですが、これで計算すると
どうも答えが合いません。

回答では360通りと書いてありました。
よければ考え方、アドバイス等おねがいします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

単に 6つの座席を 4人に割り当てるだけ

6×5×4×3 = 360

お礼

なるほど・・・。そんなに単純だったとは。
私が難しく考えすぎていたのですね；
納得しました。
どうもありがとうございました。

回答No.3

hiro1122

順列・組み合わせの問題は要するに場合の数を数えれば良いわけです。数え方は人それぞれなのですが、上手に数えると早く正しく数えられます。この問題では、＃１さんのおっしゃる通りです。なぜなら、３人乗りの２そうに４人が乗るので、どんな座り方をしても、１そうに誰も乗らないということが起こりません。ですから、単純に６つの席に４人を並べる６Ｐ４で求められるのです。
４席を選んでから並べる　６Ｃ４　×　４！　でも良いです。

お礼

簡単な計算で解くことができたのですね・・・。
理解することができました。
ありがとうございました。

回答No.2

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あえて、caandcatさんの考えでいきます。

３人と１人のときは、ボートに区別がつくけど、
２人、２人だとわからなくなっちゃうので、
とりあえず、４人のうちのだれか（aさんと呼ぶ）を
ボートＡに乗るとだけ決めましょう。

このとき、他の３人のうち、だれがＡに乗るか（３通り）、
Ａボートの席順（3P2通り）、
Ｂボートの席順（3P2通り）、
となりますが、aさんがＢボートに乗る時も同じなので、
この２倍が２人、２人のときです。
つまり、
３×３・２×３・２×２＝２１６通り。
３人、１人のときと合わせると、３６０通り。

ただ、No1さんのおっしゃる通り、
ボートも席も区別できるのだから、
普通の６人掛けのイスに４人が座る6P4と答えは同じになります。

お礼

わざわざ私の考えから答えを導いていただいて、
どうもありがとうございます。
とってもわかりやすかったです。
理解できました！