順列や組み合わせの問題

質問

青、赤、黄、緑の色がついた4種類のあめ玉がたくさんある中から11個選んで皿に入れるときそれぞれの色のあめ玉を何個入れるかについて何通りの場合がありうるか、次の条件に従ってそれぞれ答えよ
(1)どの色のあめ玉も必ず1個以上いれる
(2)入ってない色があってもよい
(3)どの色のあめ玉も必ず1個以上入っており、青いあめ玉が他のどの色のあめ玉よりも少ない個数しか入ってない

(1)は4つの枠に入れる4種類のあめ玉を適当に組み合わせると考えて4Ｃ4＝1 残りの7枠に入れるあめ玉を適当に組み合わせると考えて7Ｃ4＝35 かけて35通りと考えたのですが答えは120通りと間違い
(2)は11Ｃ4＝330通りと考えたのですが364通りと間違い
(3)は手すら出せない(答えは16通り)と困惑しております 解き方の解説をしていただける方は解説をお願いします

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

（１）　青、赤、黄、緑　１個ずついれておく。青、赤、黄、緑の異なる４個のものから重複を許して７個とる組合せの問題になるので　4H7=10C7=10C3=120

（２）　青、赤、黄、緑の異なる４個のものから重複を許して１１個とる組合せなので、4H11=14C11=
14C3=364

（３）　青１個のとき、
赤、黄、緑は２個以上なので１＋２×３＝７個を除いた４個を考える。
赤、黄、緑の異なる３個のものから重複を許して４個とる組合せなので　3H4=6C4=6C2=15

青２個のとき
赤、黄、緑は３個以上なので各３個の１通りしかない。
青３個以上にはなりえない。
よって１５＋１＝１６

お礼

非常にわかりやすいです
回答ありがとうございました