順列の問題で教えていただきたいものがあります。

質問

赤玉１個、白玉２個、青玉２個を環状につなげてブレスレットをつくるときの作り方は何通りあるか？

っという問題です。

正解は６通りらしいのですが、

私なりに

赤玉を固定して、
４Ｃ２×２Ｃ２で６とおりとでますが、

裏返しても一緒になる場合があるので、÷２しますよね。

それで３とおりです。

でも答えは６とおりです。

どこが間違っているのでしょうか？

お詳しい方よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

最初の円順列を計算するところはいいですね。合っています。
次に安易に2で割ってしまったのが間違いです。
順列でよくある落とし穴に引っかかってしまっています。

区別がつかないサイコロ2個を振った時の出目の組み合わせを
6×6÷2=18　通り
とするのと同じ間違いです。計算方法は幾つかありますが
6×6=36から出発するなら(36-6)/2 + 6=21通りあります。

円順列6通りを全て書いてみると

1)　　赤
青　　　　　白
　　白　青

2)　　赤
青　　　　　白
　　青　白

3)　　赤
白　　　　　青
　　白　青

4)　　赤
青　　　　　青
　　白　白

5)　　赤
白　　　　　白
　　青　青

6)　　赤
白　　　　　青
　　青　白

1)を裏返せば6)になり、2)を裏返せば3)になりますが、4),5)のような
左右対称形は最初から1つずつしか有りません。
だからあえて計算するなら1個ずつしかない2つを引いてから2で割り、
後で２足します。
（６－２）÷２＋２

>正解は６通りらしい

そんなはずは。。。裏返したら区別がつくなんてオチじゃないでしょうね。。。

お礼

すいません、答えは４通りでした。。。。

私の汚い字で読めなかったです(^^;)

裏返しの件よく理解できました！

自分で書き出してみればよかったです。

ありがとうございました！

回答No.2

ymmasayan

２で割る必要が無いのでは。
逆に２で割るなら場合の数を裏表で２倍にしてから割ればいいですね。
裏表に気づいた所まではいいとして、その後が考え過ぎのようですね。

回答No.1

kumipapa

確かに裏返しても一緒になる場合を考慮すれば６通りではないですね。
ただし、裏返した場合を考慮する場合でも、６÷２＝３通りというのはちょいとばかり直感的すぎるようです。
なぜ「６÷２で３通り」にならないかは、考えてみてください。
（数も少ないので、全ての場合を書き出してみればすぐに分かります）