含意や包括

質問

Acを「Aの補集合」として、
A⊆B＝Ac∪B
としてしまうのはおかしいとおもうのですが、計算すると、

→を「ならば（含意）」
～を「でない（否定）」として、
A⊆B
＝x∈A→x∈B
＝x∈（A→B）
＝x∈（～A∨B）
＝x∈Ac∨x∈B
＝Ac∪B
この計算はどこがちがうのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

take008 · ベストアンサー

誤
A⊆B
＝x∈A→x∈B

正
A⊆B
⇔すべてのｘについて（x∈A→x∈B）

誤
x∈Ac∨x∈B
=Ac∪B

正
すべてのｘについて（x∈Ac∨x∈B）
⇔すべてのｘについて（ｘ∈Ac∪B）

注
すべてのｘについて（ｘ∈Ac∪B）
⇔（ｘ∈A∩Bc）となるｘはない
⇔A∩Bc＝Φ

注
A⊆B は命題で
Ac∪B は集合です
から同じになることはありません。

また，同じであることを
命題は　⇔　で変形
集合は　＝　で変形
します。