平方完成の途中の計算

質問

a*x^2+b*x+c=0 を解く場合に途中の計算で

x^2+bx/a+(b/2a)^2 = -c/a+(b/2a)^2 となるところまでは
いいんですが、このあと、唐突に

x^2+(b/2*a)^2 = (b^2-4ac)/4a^2 と出てきてしまって途中の計算が
分かりません。
自力でやってみたのですが、どうしても　-bx/a が残ってしまいます。
途中の計算過程を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

b/(2a)=Aと置いてみれば
b/a=2Aなので
x^2+bx/a+(b/2a)^2 = -c/a+(b/2a)^2
は
x^2+2Ax+A^2 = -c/a+(b/2a)^2
この左辺は
(x+A)^2
ですね。
(x+A)^2 に A=b/(2a)を代入してもとの変数に戻せは左辺は
(x+(b/(2a)))^2 …（●）

右辺は
-c/a+(b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2) …（■）

（●）の左辺と（■）の右辺が等しいから

　(x+(b/(2a)))^2＝(b^2-4ac)/(4a^2)
と変形できるわけです。

>x^2+(b/2*a)^2 = (b^2-4ac)/4a^2 と出てきてしまって
この式の左辺は間違いですね。

回答No.1

shenyi401

左辺を因数分解すれば，
(ｘ＋b/2a)^2＝(b^2-4ac)/4a^2となって，
後は，左辺の２乗をはずして，右辺を±√にする
最後に左辺のb/2aを移項して，右辺を通分。